【題目】如圖，是的直徑，點是上一點，與過點的切線垂直，垂足為點，直線與的延長線相交于點，平分，交于點．

求證：平分；

求證：是等腰三角形．

【答案】見解析

【解析】

（1）依據(jù)切線的性質(zhì)可知OC⊥DC，然后可證明AD∥OC，依據(jù)平行線的性質(zhì)可得到∠DAC=∠ACO，然后依據(jù)OA=OC可證明∠OAC=∠ACO，通過等量代換可證明AC平分∠DAB；
（2）依據(jù)直徑所對的圓周角等于90°可證明∠ACB=90°，然后依據(jù)同角的余角相等可證明∠DAC=∠BCP，由（1）可知AC平分∠DAB，從而得到∠CAE=∠BCP，然后結(jié)合∠ACE=∠ECB可證明∠PCE=∠PEC．

如圖所示：連接．

∵切于點，

∴．

又∵，

∴．

∴．

又∵，

∴，

∴，

即平分．

∵，

∴．

又∵為的直徑，

∴．

∴，

∴．

又∵，

∴．

∵平分，

∴，

∴，

∴，

∴，

即是等腰三角形．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1、圖2，在圓O中，OA=1，AB=，將弦AB與弧AB所圍成的弓形（包括邊界的陰影部分）繞點B順時針旋轉(zhuǎn)α度（0≤α≤360），點A的對應點是A′．

（1）點O到線段AB的距離是　 　；∠AOB=　 　°；點O落在陰影部分（包括邊界）時，α的取值范圍是　 　；

（2）如圖3，線段B與優(yōu)弧ACB的交點是D，當∠A′BA=90°時，說明點D在AO的延長線上；

（3）當直線A′B與圓O相切時，求α的值并求此時點A′運動路徑的長度．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，動點、分別在直線與上，且，與的角平分線相交于點，若以為直徑作，則點與的位置關系是（ ）

A. 點P在⊙O外 B. 點P在⊙O內(nèi)

C. 點P在⊙O上 D. 以上都有可能

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知∠BDA=∠CDA，則不一定能使△ABD≌△ACD的條件是（　�。�

A. BD=DC B. AB=AC C. ∠B=∠C D. ∠BAD=∠CAD

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知的直徑為，的度數(shù)為，點是的中點，在直徑上作出點，使的值最小，則的最小值為________．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，AH⊥BC，垂足為H，D為直線BC上一動點(不與點BC重合)，在AD的右側(cè)作△ADE，使得AE=AD，∠DAE=∠BAC，連接CE.

(1)當D在線段BC上時,求證:△BAD≌△CAE；

(2)當點D運動到何處時，AC⊥DE，并說明理由；

(3)當CE∥AB時，若△ABD中最小角為20°，試探究∠ADB的度數(shù)(直接寫出結(jié)果，無需寫出求解過程).

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，點P在∠MON的角平分線上，過點P作OP的垂線交OM，ON于C、D，PA⊥OM．PB⊥ON，垂足分別為A、B，EP∥BD，則下列結(jié)論錯誤的是（　�。�

A.CP＝PDB.PA＝PBC.PE＝OED.OB＝CD

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC．點D，E分別在AB，AC邊上，點F在AC邊的延長線上，且BD＝CE＝CF．

（1）連接DE，判斷DE與BC的位置關系，為什么？

（2）連接DF交BC于點G．判斷DG與GF的數(shù)量關系，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，點P，M，N分別在等邊△ABC的各邊上，且MP⊥AB于點P，MN⊥BC于點M，PN⊥AC于點N．

（1）求證：△PMN是等邊三角形；

（2）若AB＝18cm，求CM的長．

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