填空：已知，(如圖)在△ABC中，BD為∠ABC的平分線，AB＝BC，點P在BF上，PM⊥AD于M，PN⊥CD于N，求證：PM＝PN

證明：∵BD為∠ABC的平分線，∴∠ABD＝∠CBD(　　)

在△ABD和△CBD中

∴△ABD≌△CBD

∴_______(　　)

又∵_______(已知)，∴_______．

答案：
解析：

角平分線的定義，∠ABD＝∠CBD，SAS，∠ADB＝∠CDB，全等三角形的對應角相等，PM⊥AD　PN⊥CD，PM＝PN．


練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

21、已知△ABC（如圖），∠B=∠C=30度．請設計三種不同的分法，將△ABC分割成四個三角形，使得其中兩個是全等三角形，而另外兩個是相似但不全等的直角三角形．請畫出分割線段，標出能夠說明分法的所得三角形的頂點和內角度數(shù)（或記號），并在各種分法的空格線上填空．（畫圖工具不限，不要求證明，不要求寫出畫法）注：兩種分法只要有一條分割線段位置不同，就認為是兩種不同的分法．
分法一：
分割后所得的四個三角形中△
DAE
≌△
FAE
，Rt△
BDA
∽Rt△
CFE
；
分法二：
分割后所得的四個三角形中△
AFE
≌△
BFE
，Rt△
CDA
∽Rt△
BFE
；
分法三：
分割后所得的四個三角形中△
EFD
≌△
EFC
，Rt△
BAD
∽Rt△
ADE
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（1）解方程：
2
x
-
2
x(x+1)
=1
（2）已知△ABC（如圖1），請用直尺（沒有刻度）和圓規(guī)，作一個平行四邊形，使它的三個頂點恰好是△ABC的三個頂點（只需作一個，不必寫作法，但要保留作圖痕跡）
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（3）根據題意，完成下列填空：
如圖2，L1與L2是同一平面內的兩條相交直線，它們有1個交點，如果在這個平面內，再畫第3直線L3，那么這3條直線最多可有
 
個交點；如果在這個平面內再畫第4條直線L4，那么這4條直線最多可有
 
個交點．由此我們可以猜想：在同一平面內，6條直線最多可有
 
個交點，n（ n為大于1的整數(shù)）條直線最多可有
 
個交點（用含n的代數(shù)式表示）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•徐州模擬）已知：在如圖1所示的平面直角坐標系xOy中，A、C兩點的坐標分別為A（4，2），C（n，-2）（其中n＞0），點B在x軸的正半軸上．動點P從點O出發(fā)，在四邊形OABC的邊上依次沿O-A-B-C的順序向點C移動，當點P與點C重合時停止運動．設點P移動的路徑的長為l，△POC的面積為S，S與l的函數(shù)關系的圖象如圖2所示，其中四邊形ODEF是等腰梯形．
（1）結合以上信息及圖2填空：圖2中的m=
2
5
2
5
；
（2）求B、C兩點的坐標及圖2中OF的長；
（3）若OM是∠AOB的角平分線，且點G與點H分別是線段AO與射線OM上的兩個動點，直接寫出HG+AH的最小值，請在圖3中畫出示意圖并簡述理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知：在如圖1所示的平面直角坐標系xOy中，A、C兩點的坐標分別為A（4，2），C（n，-2）（其中n＞0），點B在x軸的正半軸上．動點P從點O出發(fā)，在四邊形OABC的邊上依次沿O-A-B-C的順序向點C移動，當點P與點C重合時停止運動．設點P移動的路徑的長為l，△POC的面積為S，S與l的函數(shù)關系的圖象如圖2所示，其中四邊形ODEF是等腰梯形．

（1）結合以上信息及圖2填空：圖2中的m=
2
5
2
5
；
（2）求B、C兩點的坐標及圖2中OF的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

填空：已知，（如圖）在△ABC中，BD為∠ABC的平分線，AB=BC，點P在BF上，PM⊥AD于M，
PN⊥CD于N，求證：PM=PN
證明：∵BD為∠ABC的平分線，
∴∠ABD=∠CBD
角平分線的定義
角平分線的定義

在△ABD和△CBD中
AB=CB  （已知）
∠ABD=∠CBD
∠ABD=∠CBD

BD=BD  （公共邊）
∴△ABD≌△CBD
SAS
SAS

∴
∠ADB=∠CDB
∠ADB=∠CDB

又∵
PM⊥ADPN⊥CD
PM⊥ADPN⊥CD
（已知），
∴
PM=PN
PM=PN
．

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