Question

【題目】將半徑為3cm的圓形紙片沿AB折疊后，圓弧恰好能經(jīng)過(guò)圓心O，用圖中陰影部分的扇形圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，則這個(gè)圓錐的高為_____．

Answer 1

【答案】cm

【解析】

作OC⊥AB于C，如圖，根據(jù)折疊的性質(zhì)得OC等于半徑的一半，即OA＝2OC，再根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得∠OAC＝30°，則∠AOC＝60°，所以∠AOB＝120°，則利用弧長(zhǎng)公式可計(jì)算出弧AB的長(zhǎng)＝2π，利用圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，得到圓錐的底面圓的半徑為1，然后根據(jù)勾股定理計(jì)算這個(gè)圓錐的高．

解：作OC⊥AB于C，如圖，

∵將半徑為3cm的圓形紙片沿AB折疊后，圓弧恰好能經(jīng)過(guò)圓心O，

∴OC等于半徑的一半，即OA＝2OC，

∴∠OAC＝30°，

∴∠AOC＝60°，

∴∠AOB＝120°，

弧AB的長(zhǎng)＝＝2π，

設(shè)圓錐的底面圓的半徑為r，

∴2πr＝2π，解得r＝1，

∴這個(gè)圓錐的高＝＝2(cm)，

故答案為：2cm．