Question

【題目】已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象如圖，其對稱軸x＝﹣1，給出下列結(jié)果：①b2＞4ac；②abc＞0；③2a+b＝0；④a﹣b+c＜0；⑤3a+c＞0．其中正確結(jié)論的序號是_____．

Answer 1

【答案】①④⑤

【解析】

由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對稱軸x=-1計算2a+b與0的關(guān)系；再由根的判別式與根的關(guān)系，進(jìn)而對所得結(jié)論進(jìn)行判斷．

解：∵圖象和x軸有兩個交點，

∴b2﹣4ac＞0，

∴b2＞4ac，∴①正確；

∵從圖象可知：a＞0，c＜0，﹣＝﹣1，b＝2a＞0，

∴abc＜0，∴②錯誤；

∵b＝2a＞0

∴2a+b＝4a＞0，∴③錯誤；

∵x＝﹣1時，y＜0，

∴a﹣b+c＜0，∴④正確；

∵x＝1時，y＞0，

∴a+b+c＞0，

把b＝2a代入得：3a+c＞0，選項⑤正確；

故答案為①④⑤．