如圖,△ABC內接于⊙O,且AB=AC,BD是⊙O的直徑, AD與BC交于點E,F(xiàn)在DA的延長線上,且BF=BE.
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(1)試判斷BF與⊙O的位置關系,并說明理由;
(2)若BF=6,cosC=,求⊙O的直徑.
(1)相切;(2)8
【解析】
試題分析:(1)先根據圓周角定理可得∥DAB=90°,即可得到∠1+∠2+∠D=90°,再根據等腰三角形的性質可得∠2=∠3,由AB=AC結合圓周角定理可得∠D=∠C=∠2=∠3,即得∠1+∠2+∠3=90°,即得結論;
(2)由∠D=∠C可得cosD=cosC=,即得tanD=
,解Rt△DBF即可求得結果.
(1)如圖
∵DB是⊙O的直徑
∴∠DAB=90°
∴∠1+∠2+∠D=90°
∵BE=BF,BA⊥EF
∴∠2=∠3
∵AB=AC,
∴∠D=∠C=∠2=∠3
∴∠1+∠2+∠3=90°
即OB⊥BF于B
∴直線BF是⊙O的切線;
(2)∵∠D="∠C"
∴cosD=cosC=
∴tanD=
在Rt△DBF中,∠DBF=90°,BF=6,tanD=,
∴BD=8
答:⊙O的直徑為8.
考點:圓的綜合題
點評:本題知識點多,綜合性強,是中考常見題,同學們用熟練掌握與圓有關的基本概念.
科目:初中數學 來源: 題型:
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