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如圖,△ABC內接于⊙O,且AB=AC,BD是⊙O的直徑, AD與BC交于點E,F(xiàn)在DA的延長線上,且BF=BE.

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(1)試判斷BF與⊙O的位置關系,并說明理由;

(2)若BF=6,cosC=,求⊙O的直徑.

 

【答案】

(1)相切;(2)8

【解析】

試題分析:(1)先根據圓周角定理可得∥DAB=90°,即可得到∠1+∠2+∠D=90°,再根據等腰三角形的性質可得∠2=∠3,由AB=AC結合圓周角定理可得∠D=∠C=∠2=∠3,即得∠1+∠2+∠3=90°,即得結論;

(2)由∠D=∠C可得cosD=cosC=,即得tanD=,解Rt△DBF即可求得結果.

(1)如圖

∵DB是⊙O的直徑

∴∠DAB=90°

∴∠1+∠2+∠D=90°

∵BE=BF,BA⊥EF

∴∠2=∠3

∵AB=AC,

∴∠D=∠C=∠2=∠3

∴∠1+∠2+∠3=90°

即OB⊥BF于B

∴直線BF是⊙O的切線;

(2)∵∠D="∠C"

∴cosD=cosC= 

∴tanD=

在Rt△DBF中,∠DBF=90°,BF=6,tanD=,

∴BD=8

答:⊙O的直徑為8.

考點:圓的綜合題

點評:本題知識點多,綜合性強,是中考常見題,同學們用熟練掌握與圓有關的基本概念.

 

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