Question

如圖，△ABC內接于⊙O，且AB=AC，BD是⊙O的直徑， AD與BC交于點E，F(xiàn)在DA的延長線上，且BF=BE．

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（1）試判斷BF與⊙O的位置關系，并說明理由；

（2）若BF=6，cosC=，求⊙O的直徑．

 

Answer 1

【答案】

（1）相切；（2）8

【解析】

試題分析：（1）先根據圓周角定理可得∥DAB=90°，即可得到∠1+∠2+∠D=90°，再根據等腰三角形的性質可得∠2=∠3，由AB=AC結合圓周角定理可得∠D=∠C=∠2=∠3，即得∠1+∠2+∠3=90°，即得結論；

（2）由∠D=∠C可得cosD=cosC=，即得tanD=，解Rt△DBF即可求得結果.

（1）如圖

∵DB是⊙O的直徑

∴∠DAB=90°

∴∠1+∠2+∠D=90°

∵BE=BF，BA⊥EF

∴∠2=∠3

∵AB=AC，

∴∠D=∠C=∠2=∠3

∴∠1+∠2+∠3=90°

即OB⊥BF于B

∴直線BF是⊙O的切線；

（2）∵∠D="∠C"

∴cosD=cosC= 

∴tanD=

在Rt△DBF中，∠DBF=90°，BF=6，tanD=，

∴BD=8

答:⊙O的直徑為8.

考點：圓的綜合題

點評：本題知識點多，綜合性強，是中考常見題，同學們用熟練掌握與圓有關的基本概念.