Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)，對(duì)稱軸是直線，頂點(diǎn)為點(diǎn)，拋物線與軸交于點(diǎn)．

（1）求拋物線的表達(dá)式和點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）將上述拋物線向下平移個(gè)單位，平移后的拋物線與軸正半軸交于點(diǎn)，求的面積；

（3）如果點(diǎn)在原拋物線上，且在對(duì)稱軸的右側(cè)，聯(lián)結(jié)交線段于點(diǎn)，，求點(diǎn)的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）拋物線的表達(dá)式為，

（2）

（3）

【解析】

（1）由題意知二次函數(shù)對(duì)稱軸x=-，點(diǎn)，對(duì)稱軸是直線，拋物線的表達(dá)式為，代入頂點(diǎn)公式即可求出；

（2）根據(jù)題意分別找到B，C，D三點(diǎn)求三角形面積即可；

（3）根據(jù)平行線分線段成比例，組圖利用平行線來求P點(diǎn)坐標(biāo)．

（1）根據(jù)二次函數(shù)，對(duì)稱軸x=-，

系數(shù)a=1，b=m，c=n，

又∵點(diǎn)，對(duì)稱軸是直線，代入得：

x=-=--=1，-2=4+2m+n，

則m=-2，n=-2，

∴函數(shù)解析式為；

頂點(diǎn)坐標(biāo)為，代入a=1，b=-2，c=-2得：

頂點(diǎn)；

（2）由平移知識(shí)知平移后解析式為：，

則與x正半軸交點(diǎn)為y=0，帶入函數(shù)式求得x=3，

即D（3，0），

根據(jù)求得坐標(biāo)作圖，作BM⊥x軸，

則=+-，

∴=+ - ，

代入數(shù)值解得：=，

即的面積為；

（3）

作OP平行于AB交拋物線于點(diǎn)P，由題意設(shè)P(x，)，

∵，

∴AB：OP=1：5，

由點(diǎn)，，

得：AB=，

∴OP=5AB=5，

OP= ，

∴=5，

解得：x=4，或x=-3，

∵P 在對(duì)稱軸右側(cè)，

∴x>0，

∴x=4，

把x=4代入原函數(shù)表達(dá)式得：y=6；

∴P點(diǎn)坐標(biāo)為P(4，6)．