【題目】如圖，△ABD是⊙O的內(nèi)接三角形，E是弦BD的中點(diǎn)，點(diǎn)C是⊙O外一點(diǎn)且∠DBC=∠A，連接OE延長(zhǎng)與圓相交于點(diǎn)F，與BC相交于點(diǎn)C．

（1）求證：BC是⊙O的切線；

（2）若⊙O的半徑為6，BC=8，求弦BD的長(zhǎng)．

【答案】（1）詳見(jiàn)解析；（2）BD=9.6.

【解析】

試題(1)連接OB，由垂徑定理可得BE=DE，OE⊥BD， ，再由圓周角定理可得 ，從而得到∠ OBE＋∠ DBC＝90°，即 ，命題得證.

(2)由勾股定理求出OC，再由△OBC的面積求出BE，即可得出弦BD的長(zhǎng).

試題解析：(1)證明：如下圖所示，連接OB.

∵ E是弦BD的中點(diǎn)，∴ BE＝DE，OE⊥ BD，，

∴∠ BOE＝∠ A，∠ OBE＋∠ BOE＝90°.

∵∠ DBC＝∠ A，∴∠ BOE＝∠ DBC，

∴∠ OBE＋∠ DBC＝90°，∴∠ OBC＝90°，即BC⊥OB，∴ BC是⊙ O的切線．

(2)解：∵ OB＝6，BC＝8，BC⊥OB，∴ ,

∵ ，∴ ，

∴.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A和B（3，0），與y軸交于點(diǎn)C（0，3）．

（1）求拋物線的解析式；

（2）若點(diǎn)M是拋物線上在x軸下方的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)M作MN∥y軸交直線BC于點(diǎn)N，求線段MN的最大值；

（3）E是拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn)，F是拋物線上一點(diǎn)，是否存在以A，B，E，F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校教師開(kāi)展了“練一手好字”的活動(dòng)，校委會(huì)對(duì)部分教師練習(xí)字帖的情況進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，問(wèn)卷設(shè)置了“柳體”、“顏體”、”歐體“和”其他“類型，每位教師僅能選一項(xiàng)，根據(jù)調(diào)查的結(jié)果繪制了如下統(tǒng)計(jì)表：

類別

柳體

顏體

歐體

其他

合計(jì)

人數(shù)

4

10

6

占的百分比

0.5

0.25

1

根據(jù)圖表提供的信息解答下列問(wèn)題：

（1）這次問(wèn)卷調(diào)查了多少名教師？

（2）請(qǐng)你補(bǔ)全表格．

（3）在調(diào)查問(wèn)卷中，甲、乙、丙、丁四位教師選擇了“柳體”，現(xiàn)從以上四位教師中任意選出2名教師參加學(xué)校的柳體興趣小組，請(qǐng)你用畫樹(shù)狀圖或列表的方法，求選出的2人恰好是乙和丙兩位教師的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，E是BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)P在射線AD上，過(guò)P作PF⊥AE于F，設(shè)PA＝x．

(1)求證：△PFA∽△ABE；

(2)若以P，F，E為頂點(diǎn)的三角形也與△ABE相似，試求x的值；

(3)試求當(dāng)x取何值時(shí)，以D為圓心，DP為半徑的⊙D與線段AE只有一個(gè)公共點(diǎn)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知，如圖，菱形ABCD中，E、F分別是CD、CB上的點(diǎn)，且CE＝CF；

(1)求證：△ABE≌△ADF．

(2)若菱形ABCD中，AB＝4，∠C＝120°，∠EAF＝60°，求菱形ABCD的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】佳佳調(diào)査了七年級(jí)400名學(xué)生到校的方式，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制出統(tǒng)計(jì)圖的一部分如圖：

（1）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（2）求扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示“步行”的扇形圓心角的度數(shù)；

（3）估計(jì)在3000名學(xué)生中乘公交的學(xué)生人數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】九(1)班同學(xué)分成甲、乙兩組，開(kāi)展“四個(gè)城市建設(shè)”知識(shí)競(jìng)賽，滿分得5分，得分均為整數(shù)．小馬虎根據(jù)競(jìng)賽成績(jī)，繪制了如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖．經(jīng)確認(rèn)，扇形統(tǒng)計(jì)圖是正確的，條形統(tǒng)計(jì)圖也只有乙組成績(jī)統(tǒng)計(jì)有一處錯(cuò)誤：

(1)指出條形統(tǒng)計(jì)圖中存在的錯(cuò)誤，并求出正確值；

(2)若成績(jī)達(dá)到3分及以上為合格，該校九年級(jí)有800名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)成績(jī)未達(dá)到合格的有多少名？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】二次函數(shù)y＝ax2+bx+c(a、b、c為常數(shù)，且a≠0)的x與y的部分對(duì)應(yīng)值如下表：

有下列結(jié)論：①a＞0；②4a﹣2b+1＞0；③x＝﹣3是關(guān)于x的一元二次方程ax2+(b﹣1)x+c＝0的一個(gè)根；④當(dāng)﹣3≤x≤n時(shí)，ax2+(b﹣1)x+c≥0．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為( )

A. 4B. 3C. 2D. 1

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在等腰中，，以為直徑作交邊于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．

（1）求證：是的切線；

（2）若，，求的長(zhǎng)．

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