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【題目】已知：是的直徑，的延長線上有一點，是的切線，切點為，過點作，垂足為，連接．

（1）如圖1，求證：；

（2）如圖2，是上的點，連接、，若，

求證：；

（3）如圖3，在（2）的條件下，點在上，點在上，連接和相交于點，延長到點，連接、，若，，，，，求線段的長．

【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）．

【解析】

（1）連接，由是的切線，可知，，然后通過直角三角形銳角互余和同弧所對的圓心角是圓周角的二倍即可得到答案；

（2）連接，過點作，垂足為，可知，，設，，得到，然后通過角度關系得到，從而可證，通過對應邊相等即可得到結論；

（3）設，通過條件推導出，延長到點，使，連接，通過和角度關系可得到，設，則，利用勾股定理求出，最后證出為等腰直角三角形，即得到．

（1）證明：如圖1，連接，

∵是的切線，

∴，

∴

∵，

∴

∵，

∴

∵和是弧所對的圓心角和圓周角

∴

∴

（2）證明：如圖2，連接，過點作，垂足為，

∴，

∵是的直徑，

∴

設，

∵

∴，即

∵，

∴

∴

∵

∴

∵，

∴

∴

∴

（3）解：如圖3，設，

∵，

∴

∵，

∴

∵

∴

∵，

∴

∴

∴

∴

∵，

∴

延長到點，使，連接，

∵，

∴

∴，

∵

∴

∴，

∴

設，則

在中，

在中，

∴

∴

在中，

連接，∵，

∴，

∴，

∴

∴為等腰直角三角形

∴

練習冊系列答案
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（1）求4月份售出B型小家電至少多少臺？

（2）經市場調查，5月份A型售價每降低1元，銷量將增加10臺；B型售價每降低1元，銷量將在4月份最低銷量的基礎上增加15臺．為盡可能讓消費者獲得實惠，商場計劃5月份A、B兩種小家電都降低相同價格，且希望銷售這兩種小家電共獲利965元，則這兩種小家電都應降低多少元？

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（2）如圖，△ABC中，AB=AC，D是邊BC上一點，以BD為直徑的⊙O經過點A，連結AD．

①求證：△ADC為“非常三角形”．

②若sinB=，AB=8，弦AB上是否存在一點P，使得△BDP是“非常三角形”，若存在，請求出線段AP的長度；若不存在，請說明理由．

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B.小明在體育場鍛煉的時間是

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D.小明從超市回家的平均速度是

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（1）求證：△ABD是等腰三角形；

（2）求∠BDE的度數．

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A.個B.個C.個D.個

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