【題目】如圖,△ABC中,∠B=90°,AB=12,BC=16,點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿邊AB向點(diǎn)B以1cm/s的速度移動,與此同時,點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿邊BC向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動.如果P、Q分別從A、B同時出發(fā),當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動到點(diǎn)C時,兩點(diǎn)停止運(yùn)動,問:
(1)經(jīng)過幾秒后,△PBQ的面積等于20cm2?
(2)△PBQ的面積會等于△ABC的面積的一半嗎?若會,請求出此時的運(yùn)動時間;若不會,請說明理由.
【答案】(1)故經(jīng)過2秒后,△PBQ的面積等于20 cm2;(2)不會,見解析
【解析】
(1)設(shè)經(jīng)過t秒△PBQ的面積等于20cm2,根據(jù)三角形的面積公式建立方程求出其解即可;
(2)根據(jù)三角形之間的面積關(guān)系建立方程求出其解即可.
解:(1)依題意得
AP=t,BP=12-t,BQ=2t
∴
解得:t1=2,t2=10
∵BQ=2t≤BC=16
∴t≤8
∴t2=10舍去
故經(jīng)過2秒后,△PBQ的面積等于20cm2;
(2)不會
理由:若△PBQ的面積會等于△ABC的面積的一半,有
∴,
∵△=122-4×48<0,方程無實(shí)根,
因此△PBQ的面積不會等于△ABC的面積的一半.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】體育文化公司為某學(xué)校捐贈甲、乙兩種品牌的體育器材,甲品牌有A、B、C三種型號,乙品牌有D、E兩種型號,現(xiàn)要從甲、乙兩種品牌的器材中各選購一種型號進(jìn)行捐贈.
(1)下列事件是不可能事件的是 .
A.選購乙品牌的D型號 B.既選購甲品牌也選購乙品牌
C.選購甲品牌的A型號和乙品牌的D型號 D.只選購甲品牌的A型號
(2)寫出所有的選購方案(用列表法或樹狀圖);
(3)如果在上述選購方案中,每種方案被選中的可能性相同,那么A型器材被選中的概率是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一個不透明的口袋中裝有4個完全相同的小球,分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,另外有一個可以自由旋轉(zhuǎn)的圓盤,被分成面積相等的3個扇形區(qū)域,分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3(如圖所示).
(1)從口袋中摸出一個小球,所摸球上的數(shù)字大于2的概率為 ;
(2)小龍和小東想通過游戲來決定誰代表學(xué)校參加歌詠比賽,游戲規(guī)則為:一人從口袋中摸出一個小球,另一人轉(zhuǎn)動圓盤,如果所摸球上的數(shù)字與圓盤上轉(zhuǎn)出數(shù)字之和小于5,那么小龍去;否則小東去.你認(rèn)為游戲公平嗎?請用樹狀圖或列表法說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖①,在正方形ABCD中,點(diǎn)E是AB的中點(diǎn),點(diǎn)P是對角線AC上一動點(diǎn),設(shè)PC的長度為x,PE與PB的長度和為y,圖②是y關(guān)于x的函數(shù)圖象,則圖象上最低點(diǎn)H的坐標(biāo)為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn).
(1)求拋物線的解析式及頂點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)點(diǎn)是拋物線上、之間的一點(diǎn),過點(diǎn)作軸于點(diǎn),軸,交拋物線于點(diǎn),過點(diǎn)作軸于點(diǎn),當(dāng)矩形的周長最大時,求點(diǎn)的橫坐標(biāo);
(3)如圖2,連接、,點(diǎn)在線段上(不與、重合),作,交線段于點(diǎn),是否存在這樣點(diǎn),使得為等腰三角形?若存在,求出的長;若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知頂點(diǎn)為的拋物線與軸交于,兩點(diǎn),且.
(1)求點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)求二次函數(shù)的解析式;
(3)作直線,問拋物線上是否存在點(diǎn),使得.若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo):若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,A是以BC為直徑的⊙O上一點(diǎn),I是△ABC的內(nèi)心,AI的延長線交⊙O于點(diǎn)D,過點(diǎn)D作BC的平行線交AB、AC的延長線于E、F.下列說法:①△DBC是等腰直角三角形;②EF與⊙O相切;③EF=2BC;④點(diǎn)B、I、C在以點(diǎn)D 為圓心的同一個圓上.其中一定正確的是_______(把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號都填上)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象與x軸交于點(diǎn)A(﹣1,0),與y軸的交點(diǎn)B在(0,﹣2)和(0,﹣1)之間(不包括這兩點(diǎn)),對稱軸為直線x=1.下列結(jié)論:①abc>0 ②4a+2b+c>0 ③4ac﹣b2<8a ④<a<⑤b>c.其中含所有正確結(jié)論的選項(xiàng)是( 。
A. ①③ B. ①③④ C. ②④⑤ D. ①③④⑤
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四邊形中,點(diǎn)和點(diǎn)是對角線上的兩點(diǎn),且過點(diǎn)作交的延長線于點(diǎn).
(1)求證:四邊形是平行四邊形.
(2)若,,BC=4,則的面積是
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