Question

（2011•承德縣一模）已知：拋物線y=ax²+x+2．
（1）當(dāng)對(duì)稱軸為時(shí)，求此拋物線的解析式和頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）若代數(shù)式-x²+x+2的值為正整數(shù)，求x的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸為x=-，求出a的值，然后把解析式寫成頂點(diǎn)坐標(biāo)式求出頂點(diǎn)坐標(biāo)，
（2）若代數(shù)式-x²+x+2的值為正整數(shù)，即（1）中的二次函數(shù)y=-x²+x+2的函數(shù)值y為正整數(shù)，求出y的最大值，然后解方程，求出x的值．
解答：解：（1）∵對(duì)稱軸為，∴．
∵b=1，∴a=-1．
∴此拋物線的解析式為y=-x²+x+2．
頂點(diǎn)坐標(biāo)為）．
（2）∵代數(shù)式-x²+x+2的值為正整數(shù)，
即（1）中的二次函數(shù)y=-x²+x+2的函數(shù)值y為正整數(shù)．
由（1）知，y的最大值是，∴符合題意的y值有：2和1．
∴當(dāng)y=2時(shí)，有-x²+x+2=2．解得x₁=0或x₂=1；
當(dāng)y=1時(shí)，有-x²+x+2=1．解得．
即所求的x的值為0，1，，．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式、二次函數(shù)的性質(zhì)和最值的知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象特征和函數(shù)的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵，本題難度一般．