【題目】如圖,在直角坐標系中,正方形的中心在原點,且正方形的一組對邊與軸平行.點是反比例幽數(shù)的圖象上與正方形的一個交點,若圖中陰影部分的面積等于,則的值為( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
由反比例函數(shù)的對稱性可知陰影部分的面積和正好為正方形面積的,設正方形的邊長為b,圖中陰影部分的面積等于9可求出b的值,進而可得出直線AB的表達式,再根據(jù)點P(3a,a)在直線AB上可求出a的值,進而得出反比例函數(shù)的解析式.
解:∵反比例函數(shù)的圖象關于原點對稱,
∴陰影部分的面積和正好為正方形面積的,設正方形的邊長為b,則b2=9,解得b=6,
∵正方形的中心在原點O,
∴正方形右側邊所在的直線的解析式為:x=3,
∵點P(3a,a)在此直線上,
∴3a=3,解得a=1,
∴P(3,1),
∵點P在反比例函數(shù)(k>0)的圖象上,
∴k=3,
∴此反比例函數(shù)的解析式為:.
故答案為:.
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【題目】如圖,正八邊形ABCDEFGH的邊長為a,I、J、K、L分別是各自所在邊的中點,且四邊形IJKL是正方形,則正方形IJKL的邊長為________(用含a的代數(shù)式表示).
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【題目】某景區(qū)內有一塊矩形油菜花田地(數(shù)據(jù)如圖示,單位:m.)現(xiàn)在其中修建一條觀花道(圖中陰影部分)供游人賞花.設改造后剩余油菜花地所占面積為ym2.
(1)求y與x的函數(shù)表達式;
(2)若改造后觀花道的面積為13m2,求x的值;
(3)若要求 0.5≤ x ≤1,求改造后剩余油菜花地所占面積的最大值.
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【題目】定義為函數(shù)的特征數(shù),下面給出特征數(shù)為的函數(shù)的一些結論:
①當時,函數(shù)圖象的頂點坐標是;
②當時,函數(shù)圖象截軸所得的線段長度大于;
③當時,函數(shù)在時,隨的增大而減小;
④當時,函數(shù)圖象經(jīng)過同一個點.
其中正確的結論有( )
A. ①②③④ B. ①②④ C. ①③④ D. ②④
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【題目】如圖,直線過軸上的點,且與拋物線相交于、兩點,點坐標為.
求直線和拋物線所表示的函數(shù)表達式;
在拋物線上是否存在一點,使得?若不存在,說明理由;若存在,請求出點的坐標,與同伴交流.
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【題目】已知在△ABC中,AB=AC在射線AC上取一點D,以D為頂點、DB為一條邊作∠BDF=∠A,點E在AC的延長線上,∠ECF=∠ACB
(1)如圖(1),當點D在邊AC上時,求證:①∠FDC=∠ABD②DB=DF
(2)如圖(2),當點D在AC的延長線上時,請判斷DB與DF是否相等,并說明理由
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【題目】綜合與實踐
問題情境
在學習了《勾股定理》和《實數(shù)》后,某班同學以“已知三角形三邊的長度,求三角形面積”為主題開展了數(shù)學活動.
操作發(fā)現(xiàn)
“畢達哥拉斯”小組的同學想到借助正方形網(wǎng)格解決問題.如圖1是6×6的正方形網(wǎng)格,每個小正方形的邊長均為1,每個小正方形的頂點稱為格點.在圖1中畫出△ABC,其頂點A,B,C都是格點,同時構造正方形BDEF,使它的頂點都在格點上,且它的邊DE,EF分別經(jīng)過點C、A,他們借助此圖求出了△ABC的面積.
(1)在圖1中,所畫的△ABC的三邊長分別是AB= ,BC= ,AC= ; △ABC的面積為 .
實踐探究
(2)在圖2所示的正方形網(wǎng)格中畫出△DEF(頂點都在格點上),使DE=,DF=, EF=,并寫出△DEF的面積.
繼續(xù)探究
“秦九韶”小組的同學想到借助曾經(jīng)閱讀的數(shù)學資料: 已知三角形的三邊長分別為a、b、c,求其面積,對此問題中外數(shù)學家曾經(jīng)進行過深入研究.古希臘的幾何學家海倫(Heron,約公元50年),在他的著作《度量》一書中,給出了求其面積的海倫公式:
我國南宋時期數(shù)學家秦九韶(約1202 ~1261),給出了著名的秦九韶公式:
(3)一個三角形的三邊長依次為,,,請你從上述材料中選用適當?shù)墓?/span> 求這個三角形的面積.(寫出計算過程)
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【題目】割圓術是我國古代數(shù)學家劉徽創(chuàng)造的一種求周長和面積的方法:隨著圓內接正多邊形邊數(shù)的增加,它的周長和面積越來越接近圓周長和圓面積,“割之彌細,所失彌少,割之又割,以至于不可割,則與圓周合體而無所失矣”.劉徽就是大膽地應用了以直代曲、無限趨近的思想方法求出了圓周率.請你也用這個方法求出二次函數(shù)的圖象與兩坐標軸所圍成的圖形最接近的面積是( )
A. B. C. D.
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【題目】如圖,已知點,,…,在函數(shù)位于第二象限的圖象上,點,,…,在函數(shù)位于第一象限的圖象上,點,,…,在軸的正半軸上,若四邊形、,…,都是正方形,則正方形的邊長為________.
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