【題目】如圖，正八邊形ABCDEFGH的邊長(zhǎng)為a，I、J、K、L分別是各自所在邊的中點(diǎn)，且四邊形IJKL是正方形，則正方形IJKL的邊長(zhǎng)為________（用含a的代數(shù)式表示）．

【答案】

【解析】分析：過(guò)點(diǎn)A作AM⊥IL于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)H作HN⊥IL與點(diǎn)N，可得四邊形AMNH為矩形，根據(jù)正八邊形的性質(zhì)可得∠BAH=135°，由此可得∠BAM=45°，在等腰直角三角形AIM中，AI=，可求得AM=IM=，同理求得HN=LN=，所以IL=IM+MN+LN=IM+AH+LN=+a+=.

詳解：

過(guò)點(diǎn)A作AM⊥IL于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)H作HN⊥IL與點(diǎn)N，可得四邊形AMNH為矩形，

∵八邊形ABCDEFGH為正八邊形，

∴∠BAH=135°，

∵∠HAM=90°，

∴∠BAM=45°，

在等腰直角三角形AIM中，AI=

∴AM=IM=；

同理求得HN=LN=，

∴IL=IM+MN+LN=IM+AH+LN=+a+=.

故答案為： .

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示．A、B、C三點(diǎn)在格點(diǎn)上．

（1）作出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的△A1B1C1，并寫(xiě)出點(diǎn)C1的坐標(biāo)　 　；

（2）在（1）的條件下，連接CC1交AB于點(diǎn)D，請(qǐng)標(biāo)出點(diǎn)D，并直接寫(xiě)出CD的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】菜農(nóng)李偉種植的某蔬菜計(jì)劃以每千克元的單價(jià)對(duì)外批發(fā)銷(xiāo)售，由于部分菜農(nóng)盲目擴(kuò)大種植，造成該蔬菜滯銷(xiāo)．李偉為了加快銷(xiāo)售，減少損失，對(duì)價(jià)格經(jīng)過(guò)兩次下調(diào)后，以每千克元的單價(jià)對(duì)外批發(fā)銷(xiāo)售．

求平均每次下調(diào)的百分率；

小華準(zhǔn)備到李偉處購(gòu)買(mǎi)噸該蔬菜，因數(shù)量多，李偉決定再給予兩種優(yōu)惠方案以供選擇：

方案一：打九折銷(xiāo)售；

方案二：不打折，每噸優(yōu)惠現(xiàn)金元．

試問(wèn)小華選擇哪種方案更優(yōu)惠，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠C＝90°，M為AB中點(diǎn)．將△ACM沿CM翻折，得到△DCM(如圖2)，P為CD上一點(diǎn)，再將△DMP沿MP翻折，使得D與B重合(如圖3)，給出下列四個(gè)命題：

①BP∥AC；②△PBC≌△PMC；③PC⊥BM；④∠BPC＝∠BMC．

其中真命題的個(gè)數(shù)是（ ）

A.1B.2C.3D.4

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖①，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝m（m＞1），點(diǎn)E是AD邊上一定點(diǎn)，且AE＝1．

（1）當(dāng)m＝3時(shí)，AB上存在點(diǎn)F，使△AEF與△BCF相似，求AF的長(zhǎng)度．

（2）如圖②，當(dāng)m＝3.5時(shí)．用直尺和圓規(guī)在AB上作出所有使△AEF與△BCF相似的點(diǎn)F．（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）

（3）對(duì)于每一個(gè)確定的m的值，AB上存在幾個(gè)點(diǎn)F，使得△AEF與△BCF相似？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠ABC與∠ACB的平分線(xiàn)交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O作DE∥BC，分別交AB、AC于點(diǎn)D、E，AB＝10，AC＝6，求△ADE的周長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】“8字”的性質(zhì)及應(yīng)用：

（1）如圖1，AD、BC相交于點(diǎn)O，得到一個(gè)“8字”ABCD，求證：∠A+∠B＝∠C+∠D．

（2）如圖2，∠ABC和∠ADC的平分線(xiàn)相交于點(diǎn)E，利用（1）中的結(jié)論證明：∠E＝（∠A+∠C）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD=CD、BE=CF．

（1）求證：AD平分∠BAC；

（2）直接寫(xiě)出AB+AC與AE之間的等量關(guān)系．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在直角坐標(biāo)系中，正方形的中心在原點(diǎn)，且正方形的一組對(duì)邊與軸平行．點(diǎn)是反比例幽數(shù)的圖象上與正方形的一個(gè)交點(diǎn)，若圖中陰影部分的面積等于，則的值為（ ）

A. B. C. D.

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