Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△A1B1C1，△A2B2C2，△A3B3C3，…，△AnBnCn均為等腰直角三角形，且∠C1＝∠C2＝∠C3＝…＝∠Cn＝90°，點(diǎn)A1，A2，A3，…，An和點(diǎn)B1，B2，B3，…，Bn分別在正比例函數(shù)y＝x和y＝﹣x的圖象上，且點(diǎn)A1，A2，A3，…，An的橫坐標(biāo)分別為1，2，3…n，線段A1B1，A2B2，A3B3，…，AnBn均與y軸平行．按照?qǐng)D中所反映的規(guī)律，則△AnBnCn的頂點(diǎn)Cn的坐標(biāo)是____．（其中n為正整數(shù)）

Answer 1

【答案】（，）

【解析】

先求出A1（1，），B1（1，-1），得出A1B1=-（-1）=，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出C1的坐標(biāo)，再分別求出C2、C3、C4的坐標(biāo)，得出規(guī)律，進(jìn)而求出Cn的坐標(biāo)；

解：∵x=1時(shí)，y=x=，y=-x=-1，

∴A1（1，），B1（1，-1）

∴A1B1=-（-1）=，

∵△A1B1C1為等腰直角三角形，

∴C1的橫坐標(biāo)是1+A1B1=，

C1的縱坐標(biāo)是-1+A1B1=，

∴C1的坐標(biāo)是（，）；

∵x=2時(shí)，y=x=1，y=-x=-2，

∴A2（2，1），B2（2，-2），

∴A2B2=1-（-2）=3，

∵△A2B2C2為等腰直角三角形，

∴C2的橫坐標(biāo)是2+A2B2=，C2的縱坐標(biāo)是-2+A2B2=-，

∴C2的坐標(biāo)是（，-）；

同理，可得C3的坐標(biāo)是（，-）；C4的坐標(biāo)是（7，-1）；

…

∴△AnBnCn的頂點(diǎn)Cn的坐標(biāo)是（，-）；

故答案為：（，-）；