【題目】已知二次函數(shù)的圖象如圖所示,對稱軸為直線,則下列結論正確的是(

A. B. 方程的兩個根是,

C. D. 時,的增大而增大

【答案】B

【解析】

由拋物線開口得a>0,由拋物線與y軸的交點位置c<0,則可對A進行判斷;由于拋物線的對稱軸為直線x=1,則點(3,0)關于直線x=1的對稱點為(1,0),于是得到拋物線與x軸交點坐標為(1,0)和(3,0),則可對B進行判斷;根據(jù)拋物線的對稱軸為直線x==1,則可對C進行判斷;根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可對D進行判斷.

A、拋物線開口向上,則a>0,拋物線與y軸的交點在x軸下方,則c<0,所以ac<0,所以A選項錯誤;

B、拋物線的對稱軸為直線x=1,點(3,0)關于直線x=1的對稱點為(1,0),則方程ax2+bx+c=0的兩個根是x1=1,x2=3,所以B選項正確;

C、拋物線的對稱軸為直線x==1,則b=2a,即2a+b=0,所以C選項錯誤;

D、當0<x<1,yx的增大而減小;x>1時,yx的增大而增大,所以D選項錯誤.

故選:B.

練習冊系列答案
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設點是拋物線上異于點,的一個動點,過點軸的平行線交拋物線于另一點.以為直徑畫,則在點的運動過程中,是否存在與軸相切的?若存在,求出此時點的坐標;若不存在,請說明理由.

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時,、、、四點共圓.

時,、、四點共圓.

時,、、四點共圓.

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