Question

【題目】如圖．已知A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(0，)，B(2，0)．直線AB與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)C和點(diǎn)D(1，a)．

（1）求直線AB和反比例函數(shù)的解析式．

（2）求∠ACO的度數(shù)．

Answer 1

【答案】（1）y=x+ ，y=﹣；（2）∠ACO=30°；

【解析】

（1）根據(jù)A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)求得一次函數(shù)解析式，再求得D點(diǎn)的具體坐標(biāo)，從而求得反比例函數(shù)的解析式.

（2）聯(lián)立函數(shù)解析式求得C點(diǎn)坐標(biāo)，過C點(diǎn)作CH⊥x軸于H，證明為等腰三角形，根據(jù)特殊直角三角形求得的度數(shù)，從而求得的度數(shù).

解：(1)設(shè)直線AB的解析式為： ，

把A(0，)，B(2，0)分別代入，

得，，

解得 =，b=．

∴直線AB的解析式為：y=x+；

∵點(diǎn)D(1，a)在直線AB上，

∴a=+=，即D點(diǎn)坐標(biāo)為(1，)，

又∵D點(diǎn)(1，)在反比例函數(shù)的圖象上，

∴k=1×=﹣，

∴反比例函數(shù)的解析式為：y=﹣；

(2)由，解得或，

∴C點(diǎn)坐標(biāo)為(3，﹣)，過C點(diǎn)作CH⊥x軸于H，如圖，

∵OH=3，CH=，

∴OC=，而OA=，

∴OA=OC，

∴∠OAC=∠OCA．

又∵OB=2，

∴AB=，

在Rt△AOB中，

∴∠OAB=30°，

∴∠ACO=30°