【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AC平分∠DAB，AC2=ABAD，∠ADC=90°，點E為AB的中點．

（1）求證：△ADC∽△ACB．

（2）若AD=2，AB=3，求的值．

【答案】(1)證明見解析；(2).

【解析】

（1）根據(jù)角平分線的定義得到∠DAC=∠CAB，根據(jù)相似三角形的判定定理證明；

（2）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到∠ACB=∠ADC=90°，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得

到 CE=AE，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、平行線的判定定理證明=，由相似三角形的性質(zhì)列出比例式，計算即可．

(1)證明：∵AC 平分∠DAB，

∴∠DAC=∠CAB，

∵AC2=ABAD，

∴= ，

∴△ADC∽△ACB；

(2)∵△ADC∽△ACB，

∴∠ACB=∠ADC=90°，

∵點 E 為 AB 的中點，

∴CE=AE= AB= ，

∴∠EAC=∠ECA，

∴∠DAC=∠EAC，

∴∠DAC=∠ECA，

∴CE∥AD；

∴== ，

∴=．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，一次函數(shù)y1＝k1x+2與反比例函數(shù)y2＝的圖象交于點A（4，m）和B（﹣8，﹣2），與y軸交于點C．

（1）k1＝　 　，k2＝　 　；

（2）根據(jù)函數(shù)圖象可知，當y1＞y2時，x的取值范圍是　 　；

（3）過點A作AD⊥x軸于點D，點P是反比例函數(shù)在第一象限的圖象上一點．設(shè)直線OP與線段AD交于點E，當S四邊形ODAC：S△ODE＝3：1時，求直線OP的解析式．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，⊙O的直徑AC與弦BD相交于點F，點E是DB延長線上一點，∠EAB＝∠ADB.

(1)求證：EA是⊙O的切線；

(2)已知點B是EF的中點，AF＝4，CF＝2，求AE的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校為了解學生每天參加戶外活動的情況，隨機抽查了100名學生每天參加戶外活動的時間情況，并將抽查結(jié)果繪制成如圖所示的扇形統(tǒng)計圖．

請你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題：

（1）請直接寫出圖中的值，并求出本次抽查中學生每天參加戶外活動時間的中位數(shù)；

（2）求本次抽查中學生每天參加戶外活動的平均時間．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在同一平面直角坐標系中，反比例函數(shù)y=（b≠0）與二次函數(shù)y=ax2+bx（a≠0）的圖象大致是（　�。�

A. B.

C. D.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，弦DE交AB于點F，⊙O的切線BC與AD的延長線交于點C，連接AE．

（1）試判斷∠AED與∠C的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

（2）若AD=3，∠C=60°，點E是半圓AB的中點，則線段AE的長為　 　．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，AC平分∠DAB交⊙O于點C，過點C的直線垂直于AD交AB的延長線于點P，弦CE交AB于點F，連接BE．

（1）求證：PD是⊙O的切線；

（2）若PC＝PF，試證明CE平分∠ACB．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，以△ABC的邊AB為直徑畫⊙O，交AC于點D，半徑OE∥BD，連接BE，DE，BD，設(shè)BE交AC于點F，若∠DEB＝∠DBC．

（1）求證：BC是⊙O的切線；

（2）若BF＝BC＝2，求圖中陰影部分的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖．已知A、B兩點的坐標分別為A(0，)，B(2，0)．直線AB與反比例函數(shù)的圖象交于點C和點D(1，a)．

（1）求直線AB和反比例函數(shù)的解析式．

（2）求∠ACO的度數(shù)．

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