【題目】如圖，長(zhǎng)方形紙片ABCD（長(zhǎng)方形的對(duì)邊平行且相等，每個(gè)角都為直角），將紙片沿EF折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，下列結(jié)論：①AF＝AE，②△ABE≌△AGF，③AF＝CE，④∠AEF＝60°，正確的有_____．（填寫序號(hào)）

【答案】①②③．

【解析】

根據(jù)翻折的性質(zhì)可得∠AEF＝∠CEF，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠AFE＝∠CEF，然后求出∠AEF＝∠AFE，根據(jù)等角對(duì)等邊可得AE＝AF；根據(jù)HL即可得到△ABE≌AGF．根據(jù)等量代換即可得到AF＝CE；根據(jù)△AEF是等腰三角形，不一定是等邊三角形，即可得到∠AEF不一定為60°．

解：由翻折的性質(zhì)得，∠AEF＝∠CEF，

∵矩形ABCD的對(duì)邊AD∥BC，

∴∠AFE＝∠CEF，

∴∠AEF＝∠AFE，

∴AE＝AF，故①正確，

在Rt△ABE和Rt△AGF中，

，

∴Rt△ABE≌Rt△AGF（HL），故②正確

∵CE＝AE，AE＝AF

∴CE＝AF，故③正確

∵AE＝AF，

∴△AEF是等腰三角形，不一定是等邊三角形，

∴∠AEF不一定為60°，故④錯(cuò)誤

故答案為①②③．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在長(zhǎng)方形 ABCD 中，AB＝5，AD＝13，點(diǎn) E 為 BC 上一點(diǎn)，將△ABE沿 AE 折疊，使點(diǎn) B 落在長(zhǎng)方形內(nèi)點(diǎn) F 處，連接 DF 且 DF＝12．

（1）試說明：△ADF 是直角三角形；

（2）求 BE 的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，一條寬的道路將矩形花壇分為一個(gè)直角三角形和一個(gè)直角梯形，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，可知這條道路的占地面積為________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】近幾年來，為了緩減環(huán)境污染，某區(qū)加大了對(duì)煤改電的投資力度，該區(qū)居民在2015年有7500戶完成煤改電，2017年有10800戶完成了煤改電．

（1）求該區(qū)2015年至2017年完成煤改電戶數(shù)的年平均增長(zhǎng)率；

（2）2018年該區(qū)計(jì)劃要完成煤改電的戶數(shù)比2017年要有所增長(zhǎng)，但增長(zhǎng)率不超過15%，請(qǐng)求出2018年最多有多少戶能完成煤改電．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（1）操作與探究：如圖，矩形紙片ABCD中，AB=8，將紙片折疊，使頂點(diǎn)B落在邊AD的E點(diǎn)上，折痕的一端G點(diǎn)在邊BC上，BG=10．

①第一次折疊：當(dāng)折痕的另一端點(diǎn)F在AB邊上時(shí)，如圖1，求折痕GF的長(zhǎng)；

②第二次折疊：當(dāng)折痕的另一端點(diǎn)F在AD邊上時(shí)，如圖2，證明四邊形BGEF為菱形，并求出折痕GF的長(zhǎng)．

（2）拓展延伸：通過操作探究發(fā)現(xiàn)在矩形紙片ABCD中，AB=5，AD=13．如圖3所示，折疊紙片，使點(diǎn)A落在BC邊上的A′處，折痕為PQ．當(dāng)點(diǎn)A′在BC邊上移動(dòng)時(shí)，折痕的端點(diǎn)P，Q也隨之移動(dòng)．若限定點(diǎn)P，Q分別在AB，AD邊上移動(dòng)，則點(diǎn)A′在BC邊上可移動(dòng)的最大距離是　 　．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】學(xué)校教育將“立德樹人”置于首位，某校在開展以“社會(huì)主義核心價(jià)值觀”為主題的征文活動(dòng)中，（一）班計(jì)劃從2份“愛國”和2份“誠信”為主題的征文中隨機(jī)選取2份進(jìn)行交流，利用樹狀圖或表格計(jì)算，在所選取的2份征文中，“愛國”為主題的征文同時(shí)被抽中的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】閱讀理解：

反比例函數(shù)y=（k＞0）第一象限內(nèi)的圖象如圖1所示，點(diǎn)P、R是雙曲線上不同的兩點(diǎn)，過點(diǎn)P、R分別做PA⊥y軸于點(diǎn)A，RC⊥x軸于點(diǎn)C，兩垂線交點(diǎn)為B．

（1）問題提出：線段PB：PA與BR：RC有怎樣的關(guān)系？

問題解決：設(shè)點(diǎn)PA=n，PB=m，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（n，），點(diǎn)R的坐標(biāo)為（m+n，），AO=BC=，RC=，BR=,

則BR：RC=,

PB：PA=,

∴PB：PA=BR：RC．

問題應(yīng)用：

（2）利用上面的結(jié)論解決問題：

①如圖1，如果BR=6，CR=3，AP=4，BP=　 　．

②如圖2，如果直線PR的關(guān)系式y2=﹣x+3，與x軸交于點(diǎn)D，與y軸交于點(diǎn)E，若ED=3PR，求出k的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線和直線．我們約定：當(dāng)任取一值時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值分別為、，若，取、中的較大值記為；若，記．下列判斷：

①當(dāng)時(shí)，；②當(dāng)時(shí)，值越大，值越大；

③使得的值不存在；④使的值有個(gè)．

其中正確的是________．（填序號(hào)）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列語句正確的有（ ）句

正方形都相似；有一個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的菱形相似；

有一個(gè)角相等的兩個(gè)等腰三角形相似；如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角分別為和，另一個(gè)三角形有兩個(gè)角分別為和，那么這兩個(gè)三角形可能不相似．

A. 個(gè) B. 個(gè) C. 個(gè) D. 個(gè)

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