【題目】如圖所示，已知AB＝ 6，點(diǎn)C，D在線段AB上，AC ＝DB ＝ 1，P是線段CD上的動(dòng)點(diǎn)，分別以AP，PB為邊在線段AB的同側(cè)作等邊△AEP和等邊△PFB，連接EF，設(shè)EF的中點(diǎn)為G，當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D時(shí)，則點(diǎn)G移動(dòng)路徑的長(zhǎng)是_________．

【答案】2

【解析】

分別延長(zhǎng)AE，BF交于點(diǎn)H，易證四邊形EPFH為平行四邊形，得出點(diǎn)G為PH的中點(diǎn)，則G的運(yùn)動(dòng)軌跡為△HCD的中位線MN，再求出CD的長(zhǎng)度，運(yùn)用中位線的性質(zhì)求出MN的長(zhǎng)度即可．

解：如圖，分別延長(zhǎng)AE，BF交于點(diǎn)H，

∵∠A=∠FPB=60°，

∴AH∥PF，

∵∠B=∠EPA=60°，

∴BH∥PE

∴四邊形EPFH為平行四邊形，

∴EF與HP互相平分，

∵點(diǎn)G為EF的中點(diǎn)，

∴點(diǎn)G為PH的中點(diǎn)，即在P運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，G始終為PH的中點(diǎn)，

∴G的運(yùn)動(dòng)軌跡為△HCD的中位線MN，

∵CD=6-1-1=4，

∴MN==2，

∴點(diǎn)G移動(dòng)路徑的長(zhǎng)是2，

故答案為：2．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某公司購(gòu)買(mǎi)了一批、型芯片，其中型芯片的單價(jià)比型芯片的單價(jià)少9元，已知該公司用3120元購(gòu)買(mǎi)型芯片的條數(shù)與用4200元購(gòu)買(mǎi)型芯片的條數(shù)相等．

（1）求該公司購(gòu)買(mǎi)的、型芯片的單價(jià)各是多少元？

（2）若兩種芯片共購(gòu)買(mǎi)了200條，且購(gòu)買(mǎi)的總費(fèi)用為6280元，求購(gòu)買(mǎi)了多少條型芯片？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，在平面真角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A．B的坐標(biāo)分別為A（a，0），B（b，0），且a，b滿足|a+1|+＝0，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，3）．

（1）求a，b的值及S△ABC；

（2）若點(diǎn)M在x軸上，且S△ACM＝S△ABC，試求點(diǎn)M的坐標(biāo)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】Rt△ABC的邊AB=5，AC=4，BC=3，矩形DEFG的四個(gè)頂點(diǎn)都在Rt△ABC的邊上，當(dāng)矩形DEFG的面積最大時(shí)，其對(duì)角線的長(zhǎng)為_______．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖， OABC的頂點(diǎn)O，A，C的坐標(biāo)分別是（0，0），（2，0），（，1），則點(diǎn)B的坐標(biāo)是（ ）

A.（1，2）B.（，2）C.（，1）D.（3，1）

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知關(guān)于x的方程

（1）求證：不論k取什么實(shí)數(shù)值，這個(gè)方程總有實(shí)數(shù)根；

（2）若等腰三角形ABC的一邊長(zhǎng)為，另兩邊的長(zhǎng)b、c恰好是這個(gè)方程的兩個(gè)根，求△ABC的周長(zhǎng)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在中，，，于點(diǎn)D，點(diǎn)E是直線AC上一動(dòng)點(diǎn)，連接DE，過(guò)點(diǎn)D作，交直線BC于點(diǎn)F．

探究發(fā)現(xiàn)：

如圖1，若，點(diǎn)E在線段AC上，則______；

數(shù)學(xué)思考：

如圖2，若點(diǎn)E在線段AC上，則______用含m，n的代數(shù)式表示；

當(dāng)點(diǎn)E在直線AC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，中的結(jié)論是否任然成立？請(qǐng)僅就圖3的情形給出證明；

拓展應(yīng)用：若，，，請(qǐng)直接寫(xiě)出CE的長(zhǎng)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在和中，、、、在同一直線上，下面有四個(gè)條件，請(qǐng)你從中選三個(gè)作為題設(shè)，余下的一個(gè)作為結(jié)論，寫(xiě)出一個(gè)正確的命題，并加以證明．

①；②；③；④

解：我寫(xiě)的真命題是：

在和中，已知：___________________．

求證：_______________．(不能只填序號(hào))

證明如下：

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列命題：①若ab＝0，則P（a，b）在坐標(biāo)原點(diǎn)；②在平面直角坐標(biāo)系中，若A（﹣1，﹣2），且AB平行于x軸，AB＝5，則B點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，﹣2）；③在平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)，P（1，2）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（﹣1，﹣2）；④若關(guān)于x的一元一次不等式組無(wú)解，則a的取值范圍是a＞1，其中真命題的個(gè)數(shù)為（　�。�

A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案