Question

如圖，在直角三角形ABC中，∠C=90°，∠CAB的平分線ADD交BC于點D，若DE垂直平分AB，則下列結(jié)論中錯誤的是(     )

A．AB=2AE   B．AC=2CD   C．DB=2CD  D．AD=2DE

Answer 1

B【考點】線段垂直平分線的性質(zhì)；角平分線的性質(zhì)；含30度角的直角三角形．

【分析】根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)求出求出∠CAD=∠BAD=∠B=30°，根據(jù)30°角的直角三角形的性質(zhì)即可判斷．

【解答】解：∵DE垂直平分AB，

∴AD=BD，AB=2AE，

∴∠DAB=∠B，

∵∠CAD=∠DAB=∠BAC，

∴∠BAC=2∠B，

∵∠C=90°，

∴∠B=30°，∠BAC=60°，

∴∠CAD=∠DAB=30°，

∴AD=2CD，BD=AD=2DE，

∵AD是∠CAB的平分線，DC⊥AC，DE⊥AB，

∴DE=CD，

∴BD=2CD，

∵AD=2CD，AD＞AC，

∴AC≠2CD，

故選B．

【點評】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，線段垂直平分線的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，等腰三角形的判定，含30度角的直角三角形的性質(zhì)的應(yīng)用，注意：在直角三角形中，如果有一個角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半．