Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線G：與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于C點(diǎn)；一次函數(shù)（）的圖像為直線．

（1）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）當(dāng)1≤x≤2時(shí)，≤≤，試說(shuō)明：拋物線G的頂點(diǎn)不在直線上；

（3）設(shè)，直線與線段AC交于D點(diǎn)，與y軸交于E點(diǎn)，與拋物線G的對(duì)稱軸交于F 點(diǎn)，當(dāng)A、C兩點(diǎn)到直線距離相等時(shí)，是否存在整數(shù)n，使F點(diǎn)在直線BE的上方?若存在，求n的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】（1）點(diǎn)A的坐標(biāo)（－1，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)（3，0）；（2）見(jiàn)解析；（3）4, 5,6,7,8

【解析】

（1）令，可解得A，B坐標(biāo)；

（2）將配方為頂點(diǎn)式，得頂點(diǎn)坐標(biāo)；確定1≤x≤2與對(duì)稱軸的關(guān)系，表示出m，n的值；將頂點(diǎn)代入進(jìn)行判斷即可；

（3）當(dāng)A、C兩點(diǎn)到直線距離相等時(shí)，過(guò)AC中點(diǎn)，確定直線，表示點(diǎn)F坐標(biāo)，確定點(diǎn)E坐標(biāo)，求出BE所在直線的解析式，若F在BE上方，得不等式即可，求出n的取值范圍，可得整數(shù)n．

（1）令，得，

即，解得

∵A在B的左側(cè)，

∴A（），B（3,0）

（2）由

得頂點(diǎn)坐標(biāo)為：（），對(duì)稱軸為

∵，開(kāi)口向下

∴當(dāng)1≤x≤2時(shí)，≤≤

得，即

∴

當(dāng)時(shí)，

∴拋物線G的頂點(diǎn)不在直線上

（3）當(dāng)時(shí)，

∴C（0,9）

∵A、C兩點(diǎn)到直線距離相等

∴直線過(guò)A，C兩點(diǎn)的中點(diǎn)

∵A（）

∴D（）

將點(diǎn)D代入得：，即

∴直線可化為：

∴E（0，）

設(shè)BE的解析式為：

則，解得

故BE的解析式為：

∵點(diǎn)F為直線與對(duì)稱軸交點(diǎn)

∴F（）

又點(diǎn)F在直線BE上方

∴，解得

又∵

∴

∵為整數(shù)

∴．