Question

某加工廠為趕制一批零件，通過提高加工費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)的方式調(diào)動(dòng)工人積極性．工人每天加工零件獲 得的加工費(fèi) y（元）與加工個(gè)數(shù) x（個(gè)）之間的函數(shù)圖象為折線 OA﹣AB﹣BC，如圖所示．

（1）求工人一天加工零件不超過 20 個(gè)時(shí)每個(gè)零件的加工費(fèi)． 求 40≤x≤60 時(shí) y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式．

（3）小王兩天一共加工了 60 個(gè)零件，共得到加工費(fèi) 220 元．在這兩天中，小王第一天加工的零件

不足 20 個(gè)，求小王第一天加工零件的個(gè)數(shù)．

Answer 1

【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用．

【專題】壓軸題．

【分析】（1）當(dāng) 0≤x≤20 時(shí)，由圖象得出每個(gè)零件的加工費(fèi)為 60÷20=3 元；

當(dāng) 40≤x≤60 時(shí)，設(shè) y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式為 y=kx+b，將（60，240），（40，140）代入，列方程組求 k、 b 的值即可；

（3）設(shè)小王第一天加工零件的個(gè)數(shù)為 a，則第二天加工零件的個(gè)數(shù)為（60﹣a），因?yàn)?a＜20，則 60

﹣a＞40，其中加工費(fèi)為 3 元的 20 個(gè)，加工費(fèi) 4 元的 20 個(gè)，加工費(fèi) 5 元的（60﹣20﹣20﹣a）個(gè)， 根據(jù)每一段中，加工一個(gè)零件的費(fèi)用，列方程求解．

【解答】解：（1）由圖象可知，當(dāng) 0≤x≤20 時(shí)，每個(gè)零件的加工費(fèi)為 60÷20=3 元， 即工人一天加工零件不超過 20 個(gè)時(shí)，每個(gè)零件的加工費(fèi)為 3 元；

當(dāng) 40≤x≤60 時(shí)，設(shè) y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式為 y=kx+b，

將 B（40，140），C（60，240）代入，得， 解得   ，

所以，y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式為 y=5x﹣60；（3）設(shè)小王第一天加工零件的個(gè)數(shù)為 a，則第二天加工零件的個(gè)數(shù)為（60﹣a）， 依題意，得

3（a+20）+4×20+÷（60﹣40）×（60﹣20﹣20﹣a）=220， 解得 a=10，

即：小王第一天加工零件的個(gè)數(shù)為 10 個(gè)．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用．關(guān)鍵是結(jié)合圖象，求出分段函數(shù)的解析式，并應(yīng)用解析式答 題．