如圖P為等邊三角形內(nèi)一點，且PA=5，PB=3，PC=4．若將△ABP轉(zhuǎn)過一定角度至△CBP1．問：
①旋轉(zhuǎn)角多少度？
②判斷△PP1B形狀？試說明理由．
③求∠BPC的度數(shù)？試說明理由．
解：（1）∵△CBP1由△ABP旋轉(zhuǎn)得到，
∴∠ABC等于旋轉(zhuǎn)角，而△ABC為等邊三角形，
∴∠ABC=60°，
即旋轉(zhuǎn)角為60度；
（2）△PP1B為等邊三角形．理由如下：
∵△CBP1由△ABP旋轉(zhuǎn)得到，
∴BP1=BP，∠P1BP=60°，
∴△PP1B為等邊三角形；
（3）∠BPC=150°．理由如下：
∵PA=5，PB=3，PC=4．
∴P1C=PA=5，P1P=PB=3，
在△P1PC中，P1P2+PC2=P1C2，
∴∠P1PC=90°，
∴∠BPC=60 °+90 °=150 °．
練習冊系列答案
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28、如圖P為等邊三角形內(nèi)一點，且PA=5，PB=3，PC=4．若將△ABP轉(zhuǎn)過一定角度至△CBP1問：
①旋轉(zhuǎn)角多少度？
②判斷△PP1B形狀？試說明理由．
③求∠BPC的度數(shù)？試說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，從等邊三角形內(nèi)一點向三邊作垂線，已知這三條垂線段的長分別為1、3、5，則這個等邊三角形的邊長為
 
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

加試題（本小題滿分20分，其中（1）、（2）、（3）題各3分，（4）題11分）
（1）一個正數(shù)的平方根為3-a和2a+3，則這個正數(shù)是
81
81

（2）若x2+2x+y2-6y+10=0，則xy=
-1
-1

（3）已知a，b分別是6-
13
的整數(shù)部分和小數(shù)部分，則2a-b=
13
13

（4）閱讀下面的問題，并解答問題：
1）如圖1，等邊△ABC內(nèi)有一點P，若點P到頂點A，B，C的距離分別為3，4，5，求∠APB的度數(shù)是多少？（請在下列橫線上填上合適的答案）
分析：由于PA，PB，PC不在同一個三角形中，為了解決本題我們可以將△ABP繞頂點A逆時針旋轉(zhuǎn)到△ACP′處，此時可以利用旋轉(zhuǎn)的特征等知識得到：
  ①∠APB=∠AP′C=∠AP′P+∠PP′C；
  ②AP=AP′，且∠PAP′=
60
60
度，所以△APP′為
等邊
等邊
三角形，則∠AP′P=
60
60
度；
  ③P′C=BP=4，P′P=AP=3，PC=5，所以△PP′C為
直角
直角
三角形，則∠PP′C=
90
90
度，從而得到∠APB=
150
150
度．
 2）請你利用第1）題的解答方法，完成下面問題：
如圖2，在△ABC中，∠CAB=90°，AB=AC，E、F為邊BC上的點，且∠EAF=45°，試說明：EF2=BE2+FC2．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖P為等邊三角形內(nèi)一點，且PA=5，PB=3，PC=4．若將△ABP轉(zhuǎn)過一定角度至△CBP1．問：
①旋轉(zhuǎn)角多少度？
②判斷△PP1B形狀？試說明理由．
③求∠BPC的度數(shù)？試說明理由．

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