Question

某花木公司在20天內(nèi)銷售一批馬蹄蓮．其中，該公司的鮮花批發(fā)部日銷售量y₁（萬(wàn)朵）與時(shí)間x（x為整數(shù)，單位：天）部分對(duì)應(yīng)值如下表所示．

時(shí)間x（天）		4	8	12	16	20
銷量y1（萬(wàn)朵）		16	24	24	16

另一部分鮮花在淘寶網(wǎng)銷售，網(wǎng)上銷售日銷售量y₂（萬(wàn)朵）與時(shí)間x（x為整數(shù)，單位：天） 關(guān)系如圖所示．
（1）請(qǐng)你從所學(xué)過(guò)的一次函數(shù)、二次函數(shù)和反比例函數(shù)中確定哪種函數(shù)能表示y₁與x的變化規(guī)律，寫(xiě)出y₁與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍；
（2）觀察馬蹄蓮網(wǎng)上銷售量y₂與時(shí)間x的變化規(guī)律，請(qǐng)你設(shè)想商家采用了何種銷售策略使得銷售量發(fā)生了變化，并寫(xiě)出銷售量y₂與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍；
（3）設(shè)該花木公司日銷售總量為y萬(wàn)朵，寫(xiě)出y與時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系式，并判斷第幾天日銷售總量y最大，并求出此時(shí)最大值．

Answer 1

【答案】分析：（1）先判斷出y₁與x之間是二次函數(shù)關(guān)系，然后設(shè)y₁=ax²+bx+c（a≠0），然后取三組數(shù)據(jù)，利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式解答；
（2）銷售量增加，從降價(jià)促銷上考慮，然后分兩段利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式解答；
（3）分①0≤x≤8時(shí)，②8＜x≤20時(shí)兩種情況，根據(jù)總銷售量y=y₁+y₂，整理后再根據(jù)二次函數(shù)的最值問(wèn)題解答．
解答：解：（1）由圖表數(shù)據(jù)觀察可知y₁與x之間是二次函數(shù)關(guān)系，
設(shè)y₁=ax²+bx+c（a≠0），
則，
解得，
故y₁與x函數(shù)關(guān)系式為y₁=-x²+5x（0≤x≤20）；

（2）銷售8天后，該花木公司采用了降價(jià)促銷（或廣告宣傳）的方法吸引了淘寶買家的注意力，日銷量逐漸增加；
當(dāng)0≤x≤8，設(shè)y=kx，
∵函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（8，4），
∴8k=4，
解得k=，
所以，y=x，
當(dāng)8＜x≤20時(shí)，設(shè)y=mx+n，
∵函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（8，4）、（20，16），
∴，
解得，
所以，y=x-4，
綜上，y₂=；

（3）當(dāng)0≤x≤8時(shí)，
y=y₁+y₂
=x-x²+5x
=-（x²-22x+121）+
=-（x-11）²+，
∵拋物線開(kāi)口向下，x的取值范圍在對(duì)稱軸左側(cè)，y隨x的增大而增大，
∴當(dāng)x=8時(shí)，y有最大值，y_最大=-（8-11）²+=28；
當(dāng)8＜x≤20時(shí)，y=y₁+y₂=x-4-x²+5x，
=-（x²-24x+144）+32，
=-（x-12）²+32，
∵拋物線開(kāi)口向下，頂點(diǎn)在x的取值范圍內(nèi)，
∴當(dāng)x=12時(shí)，y有最大值為32，
∴該花木公司銷售第12天，日銷售總量最大，最大值為32萬(wàn)朵．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)在實(shí)際生活中的應(yīng)用．最大銷售量的問(wèn)題常利函數(shù)的增減性來(lái)解答，我們首先要吃透題意，確定變量，建立函數(shù)模型，然后結(jié)合實(shí)際選擇最優(yōu)方案．其中要注意應(yīng)該在自變量的取值范圍內(nèi)求最大值（或最小值），也就是說(shuō)二次函數(shù)的最值不一定在x=-時(shí)取得．