【題目】如圖，△ABC為等邊三角形，AE＝CD，AD交BE于點(diǎn)P．

（1）求證：AD＝BE；

（2）設(shè)∠BPD＝α，那么α的大小是否隨D、E的位置變化而變化？

【答案】（1）詳見(jiàn)解析；（2）α的大小不隨D、E的位置變化．

【解析】

（1）欲證AD＝BE，只要證明△ACD≌△BEA即可，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可知AC＝AB，∠C＝∠BAC，結(jié)合已知條件，可利用SAS證得△ACD≌△BEA；

（2）結(jié)合（1）由α＝∠ABE+∠BAP＝∠CAD+∠BAP，即可得出結(jié)論．

解：（1）證明：∵△ABC為等邊三角形，

∴AC＝AB，∠C＝∠BAC＝60°，

在△ACD和△BAE中，

，

∴△ACD≌△BEA（SAS）．

∴AD＝BE．

（2）不變．

理由：由（1）可知：△ACD≌△BEA，

∴∠CAD＝∠ABE，

∵α＝∠ABE+∠BAP＝∠CAD+∠BAP＝60°．

所以α的大小不隨D、E的位置變化．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】閱讀材料，解答下列問(wèn)題：

神奇的等式

當(dāng)a≠b時(shí)，一般來(lái)說(shuō)會(huì)有a2+b≠a+b2，然而當(dāng)a和b是特殊的分?jǐn)?shù)時(shí)，這個(gè)等式卻是成立的例如：

（）2+=+，（）2+=+，（）2+=+（）2，…（）2+=+（）2，…

（1）特例驗(yàn)證：

請(qǐng)?jiān)賹?xiě)出一個(gè)具有上述特征的等式：　 　；

（2）猜想結(jié)論：

用n（n為正整數(shù)）表示分?jǐn)?shù)的分母，上述等式可表示為：　 　；

（3）證明推廣：

①（2）中得到的等式一定成立嗎？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，說(shuō)明理由；

②等式（）2+=+（）2（m，n為任意實(shí)數(shù)，且n≠0）成立嗎？若成立，請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)這種形式的等式（要求m，n中至少有一個(gè)為無(wú)理數(shù)）；若不成立，說(shuō)明理由．

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【題目】如圖，在等邊三角形ABC中，BD＝CE，將線段AE沿AC翻折，得到線段AM，連結(jié)EM交AC于點(diǎn)N，連結(jié)DM、CM．以下說(shuō)法：①AD＝AM，②DE＝ME，③CN＝EC，④S△ABD＝S△ACM中，正確的是_____．

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【題目】如圖，△ABC 中， AB=11 ， AC= 5 ，∠ BAC 的平分線 AD 與邊 BC 的垂直平分線 DG 相 交于點(diǎn) D ，過(guò)點(diǎn) D 分別作 DE⊥AB ，DF⊥AC ，垂足分別為 E 、F，求BE的長(zhǎng)度.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在長(zhǎng)度為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的正方形中，點(diǎn)A，B，C在小正方形的頂點(diǎn)上．

（1）在圖中畫(huà)出與△ABC關(guān)于直線l成軸對(duì)稱的△A′B′C′

（2）三角形ABC的面積為　 　；

（3）在直線l上找一點(diǎn)P，使PA+PB的長(zhǎng)最短．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某商品的進(jìn)價(jià)為元/件，售價(jià)為元/件，每星期可賣出件，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：售價(jià)每漲元（售價(jià)不能高于元/件），每星期少賣件．設(shè)每件漲價(jià)元（為自然數(shù)），每星期的銷量為件．

（1）關(guān)于的函數(shù)解析式為________；

如何定價(jià)才能使每星期的利潤(rùn)（元）最大且每星期的銷量較大？最大利潤(rùn)是多少？

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【題目】有一數(shù)值轉(zhuǎn)換器，原理如圖所示，如果開(kāi)始輸入的值為1，則第一次輸出的結(jié)果是4，第二次輸出的結(jié)果是5，……；那么2021次輸出的結(jié)果是 _________ .

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