Question

【題目】如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，AB=8，AD=7．點(diǎn)P是長(zhǎng)方形內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q是DC邊上的動(dòng)點(diǎn)．若△ABP的面積為12，則AP+BP+PQ的最小值是_____．

Answer 1

【答案】14

【解析】

根據(jù)△ABP的面積為12，AB=8，從而可以得到點(diǎn)P到線(xiàn)段AB的距離，然后即可得到點(diǎn)P所在的直線(xiàn)，再根據(jù)最短路徑，可以得到到A和B的距離之和最小的點(diǎn)P所在的位置，再根據(jù)點(diǎn)到直線(xiàn)的所有線(xiàn)段中垂線(xiàn)段最短，可以得到點(diǎn)P到線(xiàn)段DC的最短距離，從而可以得到AP+BP+PQ的最小值．

解：∵△ABP的面積為12，AB=8，

∴點(diǎn)P到線(xiàn)段AB的距離為=3，

∴點(diǎn)P所在的直線(xiàn)離線(xiàn)段AB的距離為3，

作點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)P所在的直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A′，連接BA′交點(diǎn)P所在的直線(xiàn)于點(diǎn)P′，作P′Q′⊥DC于點(diǎn)Q′，

則AP+BP+PQ的最小值就是BA′+P′Q′的值，

∵∠A′AB=90°，A′A=6，AB=8，

∴由勾股定理得：A′B=10，

∵AD=7，

∴P′Q′=7﹣3=4，

∴BA′+P′Q′=10+4=14，

故答案為：14．