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（2003•廈門）已知以（-1，0）為圓心，1為半徑的⊙M和拋物線y=x2+6x+11，現有兩個命題：
（1）拋物線y=x2+6x+11與⊙M沒有交點；
（2）將拋物線y=x2+6x+11向下平移3個單位，則此拋物線與⊙M相交．
則以下結論正確的是（ ）
A．只有命題（1）正確
B．只有命題（2）正確
C．命題（1），（2）都正確
D．命題（1），（2）都不正確
【答案】分析：（1）把拋物線化為頂點坐標式，然后找出拋物線的頂點坐標，判定拋物線與圓有沒有交點．（2）找出平移后的拋物線頂點的坐標，再判斷拋物線與圓是否相交．
解答：解：（1）y=x2+6x+11=（x+3）2+2；所以頂點坐標是（-3，2），拋物線開口向上，頂點在x軸上方；⊙M上最高點為（-1，1），所以拋物線y=x2+6x+11與⊙M沒有交點．
（2）y=（x+3）2+2向下平移3個單位得：y=（x+3）2-1=x2+6x+8；當y=0時，x2+6x+8=0，解得x=-2或-4；所以拋物線與x軸有一交點是（-2，0），拋物線的頂點是（-3，-1），在圓的下方，拋物線開口向上，⊙M最左邊點為（-2，0），所以拋物線與圓相交．
故選C．
點評：此題不僅考查了對平移的理解，同時考查了圓的知識和考查了學生將一般式轉化頂點式的能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源：2003年全國中考數學試題匯編《二次函數》（03）（解析版） 題型：解答題

（2003•廈門）已知拋物線y=x2+（2k+1）x-k2+k．
（1）求證：此拋物線與x軸總有兩個不同的交點；
（2）設x1、x2是此拋物線與x軸兩個交點的橫坐標，且滿足x12+x22=-2k2+2k+1．
①求拋物線的解析式；
②設點P（m1，n1）、Q（m2，n2）是拋物線上兩個不同的點，且關于此拋物線的對稱軸對稱，求m1+m2的值．

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科目：初中數學 來源：2003年福建省廈門市中考數學試卷（解析版） 題型：解答題

（2003•廈門）已知拋物線y=x2+（2k+1）x-k2+k．
（1）求證：此拋物線與x軸總有兩個不同的交點；
（2）設x1、x2是此拋物線與x軸兩個交點的橫坐標，且滿足x12+x22=-2k2+2k+1．
①求拋物線的解析式；
②設點P（m1，n1）、Q（m2，n2）是拋物線上兩個不同的點，且關于此拋物線的對稱軸對稱，求m1+m2的值．

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科目：初中數學 來源：2003年全國中考數學試題匯編《反比例函數》（02）（解析版） 題型：解答題

（2003•廈門）已知平面直角坐標系上有6個點：A（3，3），B（1，1），C（9，1），D（5，3）．E（-1，-9），F（-2，-）
下面有2個小題，
（1）請將上述的6個點按下列的要求分成兩類，并寫出同類點具有而另一類點不具有的一個特征．（請將答案按下列要求寫在橫線上：特征不能用否定形式表述，點用字母表示．）
①甲類含兩個點，乙類合其余四個點．
甲類：點______，______是同一類點，其特征是______．
乙類：點______，______，______，______，是同一類點，其特征是______．
②甲類合三個點，乙類合其余三個點．
甲類：點______，______，______是同一類點，其特征是______．
乙類：點______，______，______是同一類點，其特征是______．（2）判斷下列命題是否正確，正確的在括號內打“√”，并說明理由；
錯誤的在括號內打“×”，并舉反例說明．
①直線y=-2x+11與線段AD沒有交點______；（如需要，可在坐標系上作出示意圖）
②直線y=-2x+11將四邊形ABCD分成面積相等的兩部分______．

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科目：初中數學 來源：2003年全國中考數學試題匯編《一次函數》（04）（解析版） 題型：解答題

（2003•廈門）已知平面直角坐標系上有6個點：A（3，3），B（1，1），C（9，1），D（5，3）．E（-1，-9），F（-2，-）
下面有2個小題，
（1）請將上述的6個點按下列的要求分成兩類，并寫出同類點具有而另一類點不具有的一個特征．（請將答案按下列要求寫在橫線上：特征不能用否定形式表述，點用字母表示．）
①甲類含兩個點，乙類合其余四個點．
甲類：點______，______是同一類點，其特征是______．
乙類：點______，______，______，______，是同一類點，其特征是______．
②甲類合三個點，乙類合其余三個點．
甲類：點______，______，______是同一類點，其特征是______．
乙類：點______，______，______是同一類點，其特征是______．（2）判斷下列命題是否正確，正確的在括號內打“√”，并說明理由；
錯誤的在括號內打“×”，并舉反例說明．
①直線y=-2x+11與線段AD沒有交點______；（如需要，可在坐標系上作出示意圖）
②直線y=-2x+11將四邊形ABCD分成面積相等的兩部分______．

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科目：初中數學 來源：2003年福建省廈門市中考數學試卷（解析版） 題型：選擇題

（2003•廈門）已知以（-1，0）為圓心，1為半徑的⊙M和拋物線y=x2+6x+11，現有兩個命題：
（1）拋物線y=x2+6x+11與⊙M沒有交點；
（2）將拋物線y=x2+6x+11向下平移3個單位，則此拋物線與⊙M相交．
則以下結論正確的是（ ）
A．只有命題（1）正確
B．只有命題（2）正確
C．命題（1），（2）都正確
D．命題（1），（2）都不正確

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