【題目】閱讀下列解方程組的部分過(guò)程,回答下列問(wèn)題
解方程組
現(xiàn)有兩位同學(xué)的解法如下:
解法一;由①,得x=2y+5,③
把③代入②,得3(2y+5)﹣2y=3.……
解法二:①﹣②,得﹣2x=2.……
(1)解法一使用的具體方法是________,解法二使用的具體方法是______,以上兩種方法的共同點(diǎn)是________.
(2)請(qǐng)你任選一種解法,把完整的解題過(guò)程寫(xiě)出來(lái)
【答案】(1)代入消元法;加減消元法;基本思路都是消元;(2).
【解析】
(1)分析兩種解法的具體方法,找出兩種方法的共同點(diǎn)即可;
(2)將兩種方法補(bǔ)充完整即可.
解:(1)解法一使用的具體方法是代入消元法,解法二使用的具體方法是加減消元法,以上兩種方法的共同點(diǎn)是基本思路都是消元(或都設(shè)法消去了一個(gè)未知數(shù),使二元問(wèn)題轉(zhuǎn)化為了一元問(wèn)題);
故答案為:代入消元法,加減消元法,基本思路都是消元(或都設(shè)法消去了一個(gè)未知數(shù),使二元問(wèn)題轉(zhuǎn)化為了一元問(wèn)題);
(2)方法一:由①得:x=2y+5③,
把③代入②得:3(2y+5)﹣2y=3,
整理得:4y=﹣12,
解得:y=﹣3,
把y=﹣3代入③,得 x=﹣1,
則方程組的解為;
方法二:①﹣②,得﹣2x=2,
解得:x=﹣1,
把x=﹣1代入①,得﹣1﹣2y=5,
解得:y=﹣3,
則方程組的解為.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】四邊形ABCD是正方形,E、F分別是DC和CB的延長(zhǎng)線上的點(diǎn),且DE=BF,連接AE、AF、EF.
(1)求證:△ADE≌△ABF;
(2)若BC=8,DE=6,求△AEF的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某學(xué)校為了加強(qiáng)訓(xùn)練學(xué)生的籃球和足球運(yùn)球技能,準(zhǔn)備購(gòu)買(mǎi)一批籃球和足球用于訓(xùn)練,已知1個(gè)籃球和2個(gè)足球共需116元;2個(gè)籃球和3個(gè)足球共需204元
求購(gòu)買(mǎi)1個(gè)籃球和1個(gè)足球各需多少元?
若學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)籃球和足球共40個(gè),并且總費(fèi)用不超過(guò)1800元,則籃球最多可購(gòu)買(mǎi)多少個(gè)?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在一節(jié)數(shù)學(xué)課上,老師布置了一個(gè)任務(wù):
已知,如圖1,在中,,用尺規(guī)作圖作矩形.
同學(xué)們開(kāi)動(dòng)腦筋,想出了很多辦法,其中小亮作了圖2,他向同學(xué)們分享了作法:
①分別以點(diǎn)、為圓心,大于長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,兩弧分別交于點(diǎn)、,連接交于點(diǎn);
②作射線,在上取點(diǎn),使;
③連接,.
則四邊形就是所求作的矩形.
老師說(shuō):“小亮的作法正確.”
寫(xiě)出小亮的作圖依據(jù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知拋物線與x軸相交于,C兩點(diǎn)與y軸相交于點(diǎn)B.
a0, 填“”或“” ;
若該拋物線關(guān)于直線對(duì)稱(chēng),求拋物線的函數(shù)表達(dá)式;
在的條件下,若點(diǎn)M為第三象限內(nèi)拋物線上一動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為的面積為求S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式,并求出S的最大值;
在的條件下,若點(diǎn)P是拋物線上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)Q是直線上的動(dòng)點(diǎn),判斷有幾個(gè)位置能夠使以點(diǎn)P、Q、B、O為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形,直接寫(xiě)出相應(yīng)的點(diǎn)Q的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,反比例函數(shù)(k<0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-1,1),過(guò)點(diǎn)A作AB⊥y軸,垂足為B,在y軸的正半軸上取一點(diǎn)P(0,t),過(guò)點(diǎn)P作直線OA的垂線l,以直線l為對(duì)稱(chēng)軸,點(diǎn)B經(jīng)軸對(duì)稱(chēng)變換得到了點(diǎn)B’在此反比例函數(shù)的圖象上,則t的值是( )
A. B. C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】四川雅安發(fā)生地震后,某校學(xué)生會(huì)向全校1900名學(xué)生發(fā)起了“心系雅安”捐款活動(dòng),為了解捐款情況,學(xué)會(huì)生隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生的捐款金額,并用得到的數(shù)據(jù)繪制了如下統(tǒng)計(jì)圖①和圖②,請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息,解答下列是問(wèn)題:
(1)本次接受隨機(jī)抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為 ,圖①中m的值是 ;
(2)求本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù);
(3)根據(jù)樣本數(shù)據(jù),估計(jì)該校本次活動(dòng)捐款金額為10元的學(xué)生人數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的部分圖象如圖所示,圖象過(guò)點(diǎn)(﹣1,0),對(duì)稱(chēng)軸為直線x=2,下列結(jié)論:(1)4a+b=0;(2)9a+c>3b;(3)8a+7b+2c>0;(4)若點(diǎn)A(﹣3,y1)、點(diǎn)B(﹣,y2)、點(diǎn)C(,y3)在該函數(shù)圖象上,則y1<y3<y2;(5)若方程a(x+1)(x﹣5)=﹣3的兩根為x1和x2,且x1<x2,則x1<﹣1<5<x2.其中正確的結(jié)論有( 。
A. 2個(gè) B. 3個(gè) C. 4個(gè) D. 5個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】問(wèn)題情境:在等腰直角三角形ABC中,, 直線過(guò)點(diǎn)且,過(guò)點(diǎn)為一銳角頂點(diǎn)作,且點(diǎn)在直線上(不與點(diǎn)重合),如圖1, 與交于點(diǎn),試判斷與的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由.探究展示:小星同學(xué)展示出如下正確的解法:
解:,證明如下:
過(guò)點(diǎn)作,交于點(diǎn)
則為等腰直角三角形
(依據(jù))
在與中
(依據(jù))
(1)反思交流:上述證明過(guò)程中的“依據(jù)”和“依據(jù)”分別是指:
依據(jù):
依據(jù):
拓展延伸:(2)在圖2中,與延長(zhǎng)線交于點(diǎn),試判斷與的數(shù)量關(guān)系,并寫(xiě)出證明過(guò)程
(3)在圖3中,與延長(zhǎng)線交于點(diǎn),試判斷與的數(shù)量關(guān)系,并寫(xiě)出證明過(guò)程.
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