【題目】在一節(jié)數(shù)學課上，老師布置了一個任務：

已知，如圖1，在中，，用尺規(guī)作圖作矩形．

同學們開動腦筋，想出了很多辦法，其中小亮作了圖2，他向同學們分享了作法：

①分別以點、為圓心，大于長為半徑畫弧，兩弧分別交于點、，連接交于點；

②作射線，在上取點，使；

③連接，．

則四邊形就是所求作的矩形．

老師說：“小亮的作法正確．”

寫出小亮的作圖依據(jù)．

【答案】到線段兩端距離相等的點在線段的垂直平分線上；直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半；對角線互相平分且相等是矩形．

【解析】

根據(jù)到線段兩端距離相等的點在線段的垂直平分線上可判斷EF垂直平分AC，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得到BO＝OA＝OC，則由OD＝OB得到BO＝OA＝OC＝OD，從而根據(jù)矩形的判定方法可判斷四邊形ABCD就是所求作的矩形．

由作法得EF垂直平分AC，則OA＝OC，

則BO為Rt△ABC斜邊上的中線，

所以BO＝OA＝OC，

因為OD＝OB，

所以BO＝OA＝OC＝OD，

所以四邊形ABCD為矩形．

所以小亮的作圖依據(jù)為：到線段兩端距離相等的點在線段的垂直平分線上；直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半；對角線互相平分且相等是矩形．

練習冊系列答案
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在ABCD中，AE⊥BC于點E，F為AB邊上一點，連接CF，交AE于點G，CF＝CB＝AE．

（1）若AB，BC，求CE的長；

（2）求證：BE＝CG﹣AG．

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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，已知長方形ABCD的兩個頂點A（2，－1），C（6，2）。點M為y軸上一點，△MAB的面積為6，且MD＜MA。

請解答下列問題：

（1）頂點B的坐標為 ；

（2）將長方形ABCD平移后得到，若，則的坐標為 ；

（3）求點M的坐標。

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【題目】在△ABC中，P為邊AB上一點．

(1) 如圖1，若∠ACP＝∠B，求證：AC2＝AP·AB；

(2) 若M為CP的中點，AC＝2，

① 如圖2，若∠PBM＝∠ACP，AB＝3，求BP的長；

② 如圖3，若∠ABC＝45°，∠A＝∠BMP＝60°，直接寫出BP的長．

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【題目】如圖，在一條東西方向筆直的沿湖道路l上有A、B兩個游船碼頭，觀光島嶼C在碼頭A的北偏東60°方向、在碼頭B的北偏西45°方向，AC＝4千米．那么碼頭A、B之間的距離等于_____千米．（結果保留根號）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，在菱形ABCD中，E是AB上一點，線段DE與菱形對角線AC交于點F，點O是AC的中點，EO的延長線交邊DC于點G

（1）求證：∠AED＝∠FBC；

（2）求證：四邊形DEBG是平行四邊形．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】閱讀下列解方程組的部分過程，回答下列問題

解方程組

現(xiàn)有兩位同學的解法如下：

解法一；由①，得x＝2y+5，③

把③代入②，得3(2y+5)﹣2y＝3．……

解法二：①﹣②，得﹣2x＝2．……

(1)解法一使用的具體方法是________，解法二使用的具體方法是______，以上兩種方法的共同點是________．

(2)請你任選一種解法，把完整的解題過程寫出來

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖是某一蓄水池每1h的排水量V（m3/h）與排完水池中的水所用時間t(h)之間的函數(shù)圖象。

（1）請你根據(jù)圖象提供的信息求出此蓄水池的蓄水量；

（2）寫出函數(shù)的函數(shù)表達式；

（3）若要6h排完水池的水，那么每1h的排水量應該是多少？

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【題目】閱讀下面的材料，回答問題：

解方程x4－5x2+4=0，這是一個一元四次方程，根據(jù)該方程的特點，它的解法通常是：

設x2=y，那么x4=y2，于是原方程可變?yōu)?/span>y2－5y+4=0 ①，解得y1=1，y2=4．

當y=1時，x2=1，∴x=±1；

當y=4時，x2=4，∴x=±2；

∴原方程有四個根：x1=1，x2=－1，x3=2，x4=－2．

在由原方程得到方程①的過程中，利用換元法達到降次的目的，體現(xiàn)了數(shù)學的轉化思想，請利用上述方法解方程

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