【題目】如圖,一次函數(shù)與坐標軸分別交于A,B兩點,拋物線經(jīng)過點A,B,點P從點B出發(fā),以每秒2個單位長度的速度沿射線BA運動,點Q從點A出發(fā),以每秒1個單位長度的速度沿射線AO運動,兩點同時出發(fā),運動時間為t秒.
求此拋物線的表達式;
求當為等腰三角形時,所有滿足條件的t的值;
點P在線段AB上運動,請直接寫出t為何值時,的面積達到最大?此時,在拋物線上是否存在一點T,使得≌?若存在,請直接寫出點T的坐標;若不存在,請說明理由.
【答案】(1);(2)當為等腰三角形時,t的值為、或或4;(3)點T的坐標為.
【解析】
(1)先求得點A和點B的坐標,然后把點A和點B的坐標滴啊如拋物線的解析式可求得b、c的值,從而可得到拋物線的解析式;
(2)運動t秒后,AQ=t,BP=2t,先求得AB的長,然后分為QA=QP,AP=AQ,PA=PQ三種情況,求解即可;
(3)過點P作PF⊥AO于點F,延長FP交拋物線與點T.則AP=4-2t,PF=AP=2-t,然后可得到S△APQ與t的函數(shù)關系式,從而可求得t的值,于是可得到點P的坐標,從而可求得點T的坐標,然后再證明∴△APT≌△APO即可.
把代入中,得.
把代入中,得.
,
把,分別代入中,得,,
拋物線的表達式為
,,由勾股定理,得,
.
運動t秒后,,.
為等腰三角形,有,,三種情況,
當時,過點Q作于點D.
在中,,
,
.
解得;
當時,
若點P在x軸上方的直線AB上,,,
,
解得;
若點P在x軸下方的直線AB上,
,
,
解得:;
當時,過點P作于點E.
則,在中,
,
.
解得:
綜上所述,當為等腰三角形時,t的值為、或或4.
過點P作于點F,延長FP交拋物線與點T.
為底邊AQ上的高.
,,
.
.
當時,的面積最大此時點P為AB的中點,且.
連接OP,則,
點,
點T的橫坐標為,
將代入拋物線的解析式得:.
.
在中,由勾股定理可知:,
.
≌.
點T的坐標為.
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【題目】化簡求值:已知x,y滿足:x2+y2﹣4x+6y+13=0.求代數(shù)式[(3x﹣y)2﹣4(2x+y)(x﹣y)﹣(x﹣3y)(x+3y)]÷(﹣y)的值.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,A、B兩點的坐標分別為(﹣2,2)、(1,8).
(1)求三角形ABO的面積;
(2)若y軸上有一點M,且三角形MAB的面積為10,求M點的坐標;
(3)如圖,把直線AB以每秒2個單位的速度向右平移,問經(jīng)過多少秒后,該直線與y軸交于點(0,﹣2)?
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【題目】(1)如圖,兩條交叉的公路上分別有A,B兩個車站,要在這兩條公路之間的S區(qū)域內(nèi)修一個貨運倉庫,使它到兩條公路的距離相等,且又要到兩個車站的距離相等,請你在圖中畫出這個貨運倉庫P的位置.(不寫已知、求作、作法,只保留作圖痕跡)
(2)如圖,在正方形網(wǎng)格中,A,B,C均在格點上,在所給的平面直角坐標系中解答下列問題:
①分別寫出B,C兩點的坐標,及點B關于軸對稱的點B′和點C關于軸對稱的點C′的坐標;
②在圖中畫出一個以A,B,C,D為頂點的四邊形,使其為軸對稱圖形.
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【題目】如圖,一個點在第一象限及x軸、y軸上移動,在第一秒鐘,它從原點移動到點(1,0),然后按照圖中箭頭所示方向移動,即(0,0)→(1,0)→(1,1)→)(0,1)→(0,2)→……,且每秒移動一個單位,那么第2018秒時,點所在位置的坐標是( ).
A. (6,44)B. (38,44)C. (44,38)D. (44,6)
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【題目】某學校為了豐富學生課余生活,決定開設以下社團活動項目:文學社藝術社體育社科創(chuàng)社,為了解學生最喜歡哪一種社團活動項目,隨機抽取了部分學生進行調(diào)查,并將調(diào)查結果繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計圖,其中圖中A所占扇形的圓心角為請回答下列問題:
這次被調(diào)查的學生共有______人;
請你將條形統(tǒng)計圖補充完整;
在平時的科創(chuàng)社活動中,甲、乙、丙、丁四人表現(xiàn)優(yōu)秀,現(xiàn)決定從這四名同學中任選兩名參加科創(chuàng)比賽,求恰好選中甲、乙兩位同學的概率用樹狀圖或列表法解答.
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【題目】如圖,在已知的△ABC中,按以下步驟作圖:①分別以B,C為圓心,以大于BC的長為半徑作弧,兩弧相交于兩點M,N;②作直線MN交AB于點D,連接CD.若CD=AC,∠A=50°,則∠ACB的度數(shù)為( )
A. 90°B. 95°C. 100°D. 105°
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【題目】已知:如圖所示,△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,分別過點B、C作經(jīng)過點A的直線l的垂線段BD、CE,垂足分別D、E.
(1)求證:DE=BD+CE.
(2)如果過點A的直線經(jīng)過∠BAC的內(nèi)部,那么上述結論還成立嗎?請畫出圖形,直接給出你的結論(不用證明).
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