Question

如圖，AD是△ABC中BC邊上的高，AE是△ABC的外接圓⊙O的直徑．
（1）求證：∠BAE=∠CAD
（2）若，AB=6，求⊙O的半徑r．

Answer 1

【答案】分析：（1）連接BE，則∠C=∠E，由AE是△ABC的外接圓⊙O的直徑得∠BAE+∠E=90°，從而得出∠BAE=∠CAD；
（2）由，則sin∠BAE=，再由AB=6，得出答案即可．
解答：（1）證明：連接BE，∴∠C=∠E，
∵AE是△ABC的外接圓⊙O的直徑，
∴∠ABE=90°，
即∠BAE+∠E=90°，
∵AD是△ABC中BC邊上的高，
∴∠C+∠CAD=90°，
∴∠BAE=∠CAD；

（2）解：∵，
∴sin∠BAE==，
∵AB²+BE²=AE²，AB=6，
∴36+（AE）²=AE²．
解得AE=，
∴r=．
點評：本題考查了圓周角定理、三角形的外接圓、銳角三角函數(shù)的定義以及相似三角形的判定和性質(zhì)．