Question

如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，BC=12cm，半圓的直徑DE=12cm．半圓以2cm/秒的速度從左向右運(yùn)動，在運(yùn)動過程中，直徑DE始終在直線BC上．設(shè)運(yùn)動時(shí)間為t（單位：秒），當(dāng)t=0秒時(shí)，半圓在△ABC的左側(cè)，OC=8cm．當(dāng)半圓運(yùn)動了    秒時(shí)，△ABC的邊AB所在直線與半圓相切，此時(shí)，半圓面與△ABC重疊部分的面積為    cm²．

Answer 1

【答案】分析：如圖，設(shè)半圓與AB相切于點(diǎn)F，連接CF，則CF⊥AB，又∠ABC=30°，BC=12cm，所以，CF=BC=6cm，此時(shí)，圓心O與點(diǎn)C重合，半圓走了8cm，所以，t==4（秒），又∠ACB=90°，所以，半圓面與△ABC重疊部分的面積：S_重合=πr²=×36π=9π；
解答：解：如圖，設(shè)半圓與AB相切于點(diǎn)F，連接CF，

∴CF⊥AB，又∠ABC=30°，BC=12cm，
∴CF=BC=6cm，
此時(shí)，圓心O與點(diǎn)C重合，半圓走了8cm，
∴t==4（秒），
又∵∠ACB=90°，
∴半圓面與△ABC重疊部分的面積：
S_重合=πr²=×36π=9π；
故答案為：4；9π．
點(diǎn)評：本題主要考查了切線的性質(zhì)和扇形面積的計(jì)算，切線的性質(zhì)：①圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑；②經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點(diǎn)；③經(jīng)過切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心．