【題目】已知，如圖，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，D為AB邊上一點(diǎn)．求證：BD=AE．

【答案】證明：∵△ABC和△ECD都是等腰直角三角形， ∴AC=BC，CD=CE，
∵∠ACB=∠DCE=90°，
∴∠ACE+∠ACD=∠BCD+∠ACD，
∴∠ACE=∠BCD，
在△ACE和△BCD中， ，
∴△ACE≌△BCD（SAS），
∴BD=AE．
【解析】根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得AC=BC，CD=CE，再根據(jù)同角的余角相等求出∠ACE=∠BCD，然后利用“邊角邊”證明△ACE和△BCD全等，然后根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等即可證明．
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用等腰直角三角形的相關(guān)知識(shí)可以得到問題的答案，需要掌握等腰直角三角形是兩條直角邊相等的直角三角形；等腰直角三角形的兩個(gè)底角相等且等于45°．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在一個(gè)邊長為a（單位：cm）的正方形ABCD中，點(diǎn)E、M分別是線段AC，CD上的動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)DE并延長交正方形的邊于點(diǎn)F，過點(diǎn)M作MN⊥DF于H，交AD于N．

（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)C重合，求證：DF=MN；
（2）如圖2，假設(shè)點(diǎn)M從點(diǎn)C出發(fā)，以1cm/s的速度沿CD向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)E同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā)，以 cm/s速度沿AC向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（t＞0）；
①判斷命題“當(dāng)點(diǎn)F是邊AB中點(diǎn)時(shí)，則點(diǎn)M是邊CD的三等分點(diǎn)”的真假，并說明理由．
②連結(jié)FM、FN，△MNF能否為等腰三角形？若能，請(qǐng)寫出a，t之間的關(guān)系；若不能，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】(9分)已知代數(shù)式(ax－3)(2x＋4)－x2－b化簡后，不含x2項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)．

(1)求a，b的值；

(2)求(2a＋b)2－(a－2b)(a＋2b)－3a(a－b)的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，三個(gè)天平的托盤中形狀相同的物體質(zhì)量相等．圖①、圖②所示的兩個(gè)天平處于平衡狀態(tài)，要使第三個(gè)天平也保持平衡，可在它的右盤中放置(　　)

A. 3個(gè)球 B. 4個(gè)球

C. 5個(gè)球 D. 6個(gè)球

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在等邊△ABC中，AB=3，D、E分別是AB、AC上的點(diǎn)，且DE∥BC，將△ADE沿DE翻折，與梯形BCED重疊的部分記作圖形L．

（1）求△ABC的面積；
（2）設(shè)AD=x，圖形L的面積為y，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；
（3）已知圖形L的頂點(diǎn)均在⊙O上，當(dāng)圖形L的面積最大時(shí)，求⊙O的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某地區(qū)為了進(jìn)一步緩解交通擁堵問題，決定修建一條長為6千米的公路．如果平均每天的修建費(fèi)y（萬元）與修建天數(shù)x（天）之間在30≤x≤120，具有一次函數(shù)的關(guān)系，如下表所示．

X

50

60

90

120

y

40

38

32

26


（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；
（2）后來在修建的過程中計(jì)劃發(fā)生改變，政府決定多修2千米，因此在沒有增減建設(shè)力量的情況下，修完這條路比計(jì)劃晚了15天，求原計(jì)劃每天的修建費(fèi)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校研究學(xué)生的課余愛好情況，采取抽樣調(diào)查的方法，從閱讀、運(yùn)動(dòng)、娛樂、上網(wǎng)等四個(gè)方面調(diào)查了若干名學(xué)生的興趣愛好，并將調(diào)查結(jié)果繪制成下面兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題：

（1）在這次調(diào)查中，一共調(diào)查了　 　名學(xué)生；

（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）若該校共有1500名學(xué)生，估計(jì)愛好運(yùn)動(dòng)的學(xué)生有　 　人；

（4）在全校同學(xué)中隨機(jī)選取一名學(xué)生參加演講比賽，用頻率估計(jì)概率，則選出的恰好是愛好閱讀的學(xué)生的概率是　 　．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，OA平分∠EOC．

（1）若∠EOC=70°，求∠BOD的度數(shù)；

（2）若∠EOC：∠EOD=2：3，求∠BOD的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，⊙O的內(nèi)接正五邊形ABCDE的對(duì)角線AD與BE相交于點(diǎn)G，AE=2，則EG的長是 ．

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