觀察下列各式及計算：2×
2
3
=
2+
2
3
；3×
3
8
=
3+
3
8
；4×
4
15
=
4+
4
15
…則依次排下去的第四個式子計算的結(jié)果是
5
30
12
5
30
12
．
分析：觀察各式，得出一般性規(guī)律，即可得到第四個式子的計算結(jié)果．
解答：解：根據(jù)題意得：（n+1）
n+1
2n+1-1
=
n+1+
n+1
2n+1-1
，
則n=4時，結(jié)果為
5+
5
24
=
5
30
12
．
故答案為：
5
30
12
．
點評：此題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡，弄清題中的規(guī)律是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）計算并觀察下列各式：（x-1）（x+1）=
 
；（x-1）（x2+x+1）=
 
；（x-1）（x3+x2+x+1）=
 
；
（2）從上面的算式及計算結(jié)果，你發(fā)現(xiàn)了什么？請根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律直接寫下面的空格．（x-1）（
 
）=x6-1；
（3）利用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律計算：（x-1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1）=
 
；
（4）利用該規(guī)律計算：1+3+32+33+…+32010．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

觀察下列各式的計算：
1
1+
2
=
2
-1
(1+
2
)(
2
)-1
=
2
-1；
1
2
+
3
=
3
-
2
(
2
+
3
)(
3
-
2
)
=
3
-
2
；
1
3
+
4
=
4
-
3
(
3
+
4
)(
4
-
3
)
=
4
-
3
；
…
從計算結(jié)果中找出規(guī)律及方法，并利用這一規(guī)律及方法計算：
1
1+
2
+
1
2
+
3
+
1
3
+
4
+…+
1
n-1
+
n
+
1
n
+
n+1
（n＞1，且n是整數(shù)）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

觀察下列各式及計算：數(shù)學(xué)公式；數(shù)學(xué)公式；數(shù)學(xué)公式…則依次排下去的第四個式子計算的結(jié)果是________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

觀察下列各式及計算：2×
2
3
=
2+
2
3
；3×
3
8
=
3+
3
8
；4×
4
15
=
4+
4
15
…則依次排下去的第四個式子計算的結(jié)果是______．

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