如圖所示,若MP和NQ分別垂直平分AB和AC.
(1)若△APQ的周長(zhǎng)為12,求BC的長(zhǎng);
(2)∠BAC=105°,求∠PAQ的度數(shù).

解:(1)∵M(jìn)P和NQ分別垂直平分AB和AC,
∴AP=BP,AQ=CQ,
∴△APQ的周長(zhǎng)=AP+PQ+AQ=BP+PQ+CQ=BC,
∵△APQ的周長(zhǎng)為12,
∴BC=12;

(2)∵AP=BP,AQ=CQ,
∴∠B=∠BAP,∠C=∠CAQ,
∵∠BAC=105°,
∴∠BAP+∠CAQ=∠B+∠C=180°-∠BAC=180°-105°=75°,
∴∠PAQ=∠BAC-(∠BAP+∠CAQ)=105°-75°=30°.
分析:(1)根據(jù)線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)到線(xiàn)段兩端點(diǎn)的距離相等可得AP=BP,AQ=CQ,然后求出△APQ的周長(zhǎng)=BC,代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可得解;
(2)根據(jù)等邊對(duì)等角的性質(zhì)可得∠B=∠BAP,∠C=∠CAQ,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠BAP+∠CAQ,再求解即可.
點(diǎn)評(píng):本題考查了線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)到線(xiàn)段兩端點(diǎn)的距離相等的性質(zhì),等邊對(duì)等角的性質(zhì),三角形的內(nèi)角和定理,熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:閱讀理解

先閱讀短文,再解答短文后面的問(wèn)題.
規(guī)定了方向的線(xiàn)段稱(chēng)為有向線(xiàn)段.比如,對(duì)于線(xiàn)段AB,規(guī)定以A為起點(diǎn),B為終點(diǎn),便可得到一條從A到B的有向線(xiàn)段.為強(qiáng)調(diào)其方向,我們?cè)谄浣K點(diǎn)B處畫(huà)上箭頭(如下圖-1).以A為起點(diǎn),B為終點(diǎn)的有向線(xiàn)段記為
AB
(起點(diǎn)字母A寫(xiě)在前面,終點(diǎn)字母B寫(xiě)在后面).線(xiàn)段AB的長(zhǎng)度叫做有向線(xiàn)AB的長(zhǎng)度(或模),記為|
AB
|.顯然,有向線(xiàn)段
AB
和有向線(xiàn)段
BA
長(zhǎng)度相同.方向不同,它們不是同一條有向線(xiàn)段.
對(duì)于同一平面內(nèi)的有向線(xiàn)段,我們可以在該平面建立直角坐標(biāo)系進(jìn)行研究(一般情況,直角坐標(biāo)系的單位長(zhǎng)度與有向線(xiàn)段的單位長(zhǎng)度相同).比如,以坐標(biāo)原點(diǎn)O(0,0)為起點(diǎn),P(3,0)為終點(diǎn)的有向線(xiàn)段
OP
,其方向與x軸正方向相同,長(zhǎng)度(或模)是|
OP
|=3.
問(wèn)題:
(1)在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出
OA
有向線(xiàn)段,使得
OA
=3
2
,
OA
與x軸正半軸的夾角是45°,且與y軸的負(fù)半軸的夾角是45°;
(2)若有向線(xiàn)段
OB
的終點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3,
3
),試求出它的模及它與x軸正半軸的夾角;
(3)若點(diǎn)M、A、P在同一直線(xiàn)上,|
MA
|+|
AP
|=|
MP
|
成立嗎?試畫(huà)出示意圖加以說(shuō)明.(示意圖可以不畫(huà)在平面直角坐標(biāo)系中)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

20、如圖所示,∠BAC=105°,若MP和NQ分別垂直平分AB和AC.求∠PAQ的度數(shù).

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