如圖所示,若MP和NQ分別垂直平分AB和AC.
(1)若△APQ的周長為12,求BC的長;
(2)∠BAC=105°,求∠PAQ的度數(shù).

解:(1)∵MP和NQ分別垂直平分AB和AC,
∴AP=BP,AQ=CQ,
∴△APQ的周長=AP+PQ+AQ=BP+PQ+CQ=BC,
∵△APQ的周長為12,
∴BC=12;

(2)∵AP=BP,AQ=CQ,
∴∠B=∠BAP,∠C=∠CAQ,
∵∠BAC=105°,
∴∠BAP+∠CAQ=∠B+∠C=180°-∠BAC=180°-105°=75°,
∴∠PAQ=∠BAC-(∠BAP+∠CAQ)=105°-75°=30°.
分析:(1)根據(jù)線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等可得AP=BP,AQ=CQ,然后求出△APQ的周長=BC,代入數(shù)據(jù)進行計算即可得解;
(2)根據(jù)等邊對等角的性質(zhì)可得∠B=∠BAP,∠C=∠CAQ,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠BAP+∠CAQ,再求解即可.
點評:本題考查了線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等的性質(zhì),等邊對等角的性質(zhì),三角形的內(nèi)角和定理,熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:閱讀理解

先閱讀短文,再解答短文后面的問題.
規(guī)定了方向的線段稱為有向線段.比如,對于線段AB,規(guī)定以A為起點,B為終點,便可得到一條從A到B的有向線段.為強調(diào)其方向,我們在其終點B處畫上箭頭(如下圖-1).以A為起點,B為終點的有向線段記為
AB
(起點字母A寫在前面,終點字母B寫在后面).線段AB的長度叫做有向線AB的長度(或模),記為|
AB
|.顯然,有向線段
AB
和有向線段
BA
長度相同.方向不同,它們不是同一條有向線段.
對于同一平面內(nèi)的有向線段,我們可以在該平面建立直角坐標系進行研究(一般情況,直角坐標系的單位長度與有向線段的單位長度相同).比如,以坐標原點O(0,0)為起點,P(3,0)為終點的有向線段
OP
,其方向與x軸正方向相同,長度(或模)是|
OP
|=3.
問題:
(1)在如圖所示的平面直角坐標系中畫出
OA
有向線段,使得
OA
=3
2
,
OA
與x軸正半軸的夾角是45°,且與y軸的負半軸的夾角是45°;
(2)若有向線段
OB
的終點B的坐標為(3,
3
),試求出它的模及它與x軸正半軸的夾角;
(3)若點M、A、P在同一直線上,|
MA
|+|
AP
|=|
MP
|
成立嗎?試畫出示意圖加以說明.(示意圖可以不畫在平面直角坐標系中)
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

20、如圖所示,∠BAC=105°,若MP和NQ分別垂直平分AB和AC.求∠PAQ的度數(shù).

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如圖所示,若MP和NQ分別垂直平分AB和AC.
(1)若△APQ的周長為12,求BC的長;
(2)∠BAC=105°,求∠PAQ的度數(shù).

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如圖所示,∠BAC=105°,若MPNQ分別垂直平分ABAC.求∠PAQ的度數(shù).

 

 

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