Question

如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，拋物線與x軸相交于O、B，頂點為A，連接OA．

（1）求點A的坐標和∠AOB的度數(shù)；

（2）若將拋物線向右平移4個單位，再向上平移2個單位，再向上翻轉，得到拋物線m，其頂點為點C．連接OC和AC，把△AOC沿OA翻折得到四邊形ACOC′．試判斷其形狀，并說明理由；

（3）在（2）的情況下，判斷點C′是否在拋物線上，請說明理由；

Answer 1

解：（1）∵由得，，

∴拋物線的頂點A的坐標為（﹣2， 2）。

如圖，過點A作AD⊥x軸，垂足為D，∴∠ADO=90°。

∵點A的坐標為（﹣2， 2），點D的坐標為（﹣2，0），

∴OD=AD=2�！�∠AOB=45°。

（3）點C′不在拋物線上。理由如下：

如圖，過點C′作C′G⊥x軸，垂足為G，

∵OC和OC′關于OA對稱，∠AOB=∠AOH=45°，∴∠COH=∠C′OG。

∵CE∥OH，∴∠OCE=∠C′OG。

又∵∠CEO=∠C′GO=90°，OC=OC′，∴△CEO≌△C′GO�！郞G=4，C′G=2。

∴點C′的坐標為（﹣4，﹣2）。

把x=﹣4代入拋物線得y=0。

∴點C′不在拋物線上。

【考點】二次函數(shù)綜合題，平移、翻折和單動點問題，二次函數(shù)的性質，曲線上點的坐標與方程的關系，等腰直角三角形的判定和性質，菱形的判定，全等三角形的判定和性質，勾股定理。