【題目】如圖，將一張矩形紙板按圖中虛線裁剪成九塊，其中有兩塊是邊長(zhǎng)都為的大正方形，兩塊是邊長(zhǎng)都為的小正方形，五塊是長(zhǎng)為、寬為的全等小矩形，且> ．（以上長(zhǎng)度單位：cm）

（1）觀察圖形，可以發(fā)現(xiàn)代數(shù)式可以因式分解為 ；

（2）若每塊小矩形的面積為10，四個(gè)正方形的面積和為58，試求圖中所有裁剪線（虛線部分）長(zhǎng)之和．

【答案】（1） (m＋2n)(2m＋n)；（2）42 cm.

【解析】試題分析：（1）根據(jù)圖象由長(zhǎng)方形面積公式將代數(shù)式2m2+5mn+2n2因式分解即可；
（2）根據(jù)正方形的面積得出正方形的邊長(zhǎng)，再利用每塊小矩形的面積為10厘米2，得出等式求出m+n，進(jìn)一步得到圖中所有裁剪線（虛線部分）長(zhǎng)之和即可．

試題解析：（1）2m2+5mn+2n2可以因式分解為（m+2n）（2m+n）；

（2）依題意得，2m2+2n2=58，mn=10，
∴m2+n2=29，
∵（m+n）2=m2+2mn+n2，
∴（m+n）2=29+20=49，
∵m+n＞0，
∴m+n=7，
∴．圖中所有裁剪線（虛線部分）長(zhǎng)之和為42cm．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB邊上的一點(diǎn)，以BD為直徑作⊙O交AC于點(diǎn)E，連結(jié)DE并延長(zhǎng)，與BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F．且BD=BF．
（1）求證：AC與⊙O相切．
（2）若BC=6，AB=12，求⊙O的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，直線EF分別交兩直角邊AB、BC與E、F兩點(diǎn)，且EF∥AC，P是斜邊AC的中點(diǎn)，連接PE，PF，且AB= ，BC= ．

（1）當(dāng)E、F均為兩直角邊的中點(diǎn)時(shí)，求證：四邊形EPFB是矩形，并求出此時(shí)EF的長(zhǎng)；
（2）設(shè)EF的長(zhǎng)度為x（x＞0），當(dāng)∠EPF=∠A時(shí)，用含x的代數(shù)式表示EP的長(zhǎng)；
（3）設(shè)△PEF的面積為S，則當(dāng)EF為多少時(shí)，S有最大值，并求出該最大值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在進(jìn)行二次根式化簡(jiǎn)時(shí),我們有時(shí)會(huì)碰上如,, 一樣的式子,其實(shí)我們還可以將其進(jìn)一步化簡(jiǎn)：

=（一），

（二），

（三），

還可以用以下方法化簡(jiǎn)： =（四）

以上這種化簡(jiǎn)的方法叫做分母有理化。

(1)請(qǐng)化簡(jiǎn)=___.

(2)若a是的小數(shù)部分則=___.

(3)矩形的面積為,一邊長(zhǎng)為，則它的周長(zhǎng)為___.

(4)化簡(jiǎn).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，一個(gè)點(diǎn)從數(shù)軸上的原點(diǎn)開(kāi)始，先向右移動(dòng)3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左移動(dòng)5個(gè)單位長(zhǎng)度，可以看到終點(diǎn)表示的數(shù)是－2．已知點(diǎn)A，B是數(shù)軸上的點(diǎn)，請(qǐng)參照?qǐng)D并思考，完成下列各題．

（1） 若點(diǎn)A表示數(shù)，將A點(diǎn)向右移動(dòng)5個(gè)單位長(zhǎng)度，那么終點(diǎn)B表示的數(shù)是 ，此時(shí) A，B兩點(diǎn)間的距離是________．

（2） 若點(diǎn)A表示數(shù)3，將A點(diǎn)向左移動(dòng)6個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右移動(dòng)5個(gè)單位長(zhǎng)度后到達(dá)點(diǎn)B，則B表示的數(shù)是________；此時(shí) A，B兩點(diǎn)間的距離是________．

（3）若A點(diǎn)表示的數(shù)為m，將A點(diǎn)向右移動(dòng)n個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左移動(dòng)t個(gè)單位長(zhǎng)度后到達(dá)終點(diǎn)B，此時(shí)A、B兩點(diǎn)間的距離為多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在圖1至圖3中，點(diǎn)B是線段AC的中點(diǎn)，點(diǎn)D是線段CE的中點(diǎn)。四邊形BCGF和CDHN都是正方形。AE的中點(diǎn)是M，FH的中點(diǎn)是P。

（1）如圖1，點(diǎn)A、C、E在同一條直線上，根據(jù)圖形填空：

①△BMF是__________三角形；

②MP與FH的位置關(guān)系是___________；MP與FH的數(shù)量關(guān)系是____________；

（2）將圖1中的CE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)銳角，得到圖2，解答下列問(wèn)題：

①證明：△BMF是等腰三角形；

②（1）中得到的MP與FH的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系是否仍然成立？證明你的結(jié)論；

（3）將圖2中的CE縮短到圖3的情況，（2）中的三個(gè)結(jié)論還成立嗎？（成立的不需要說(shuō)明理由，不成立的需要說(shuō)明理由）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】隨著人們“節(jié)能環(huán)保，綠色出行”意識(shí)的增強(qiáng)，越來(lái)越多的人喜歡騎自行車(chē)出行．某自行車(chē)廠生產(chǎn)的某型號(hào)自行車(chē)去年銷(xiāo)售總額為8萬(wàn)元．今年該型號(hào)自行車(chē)每輛售價(jià)預(yù)計(jì)比去年降低200元．若該型號(hào)車(chē)的銷(xiāo)售數(shù)量與去年相同，那么今年的銷(xiāo)售總額將比去年減少10%，求該型號(hào)自行車(chē)去年每輛售價(jià)多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】直線y=﹣3x+3與x軸、y軸分別父于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A關(guān)于直線x=﹣1的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn)C．
（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）若拋物線y=mx2+nx﹣3m（m≠0）經(jīng)過(guò)A、B、C三點(diǎn)，求拋物線的表達(dá)式；
（3）若拋物線y=ax2+bx+3（a≠0）經(jīng)過(guò)A，B兩點(diǎn)，且頂點(diǎn)在第二象限．拋物線與線段AC有兩個(gè)公共點(diǎn)，求a的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某中學(xué)組織學(xué)生參加交通安全知識(shí)網(wǎng)絡(luò)測(cè)試活動(dòng)．小王對(duì)九年（3）班全體學(xué)生的測(cè)試成績(jī)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并將成績(jī)分為四個(gè)等級(jí)：優(yōu)秀、良好、一般、不合格，繪制成如下的統(tǒng)計(jì)圖（不完整），
請(qǐng)你根據(jù)圖中所給的信息解答下列問(wèn)題：
（1）九年（3）班有名學(xué)生，并把折線統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；
（2）已知該市共有12000名中學(xué)生參加了這次交通安全知識(shí)測(cè)試，請(qǐng)你根據(jù)該班成績(jī)估計(jì)該市在這次測(cè)試中成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)；
（3）小王查了該市教育網(wǎng)站發(fā)現(xiàn)，全市參加本次測(cè)試的學(xué)生中，成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的有5400人，請(qǐng)你用所學(xué)統(tǒng)計(jì)知識(shí)簡(jiǎn)要說(shuō)明實(shí)際優(yōu)秀人數(shù)與估計(jì)人數(shù)出現(xiàn)較大偏差的原因；
（4）該班從成績(jī)前3名（2男1女）的學(xué)生中隨機(jī)抽取2名參加復(fù)賽，請(qǐng)用樹(shù)狀圖或列表法求出抽到“一男一女”的概率．

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