Question

【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的大致圖象如圖所示（1＜x=h＜2，0＜xA＜1）．下列結(jié)論：①2a+b＞0；②abc＜0； ③若OC=2OA，則2b﹣ac=4； ④3a﹣c＜0．其中正確的個(gè)數(shù)是（ ）
A.1個(gè)
B.2個(gè)
C.3個(gè)
D.4個(gè)

Answer 1

【答案】C
【解析】解：①∵拋物線的開(kāi)口向下， ∴a＜0．
∵拋物線的對(duì)稱(chēng)軸﹣ ＞1，
∴b＞﹣2a，即2a+b＞0，①成立；
②∵b＞﹣2a，a＜0，
∴b＞0，
∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸，
∴c＜0，
∴abc＞0，②錯(cuò)誤；
③點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為 ，點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為c，
∵OC=2OA，
∴﹣c= ，整理得：2b﹣ac=4，③成立；
④∵拋物線的對(duì)稱(chēng)軸1＜﹣ ＜2，
∴﹣2a＜b＜﹣4a，
∵當(dāng)x=1時(shí)，y=a+b+c＞0，
∴a﹣4a+c＞0，即3a﹣c＜0，④正確．
綜上可知正確的結(jié)論有3個(gè)．
故選C．
【考點(diǎn)精析】通過(guò)靈活運(yùn)用二次函數(shù)圖象以及系數(shù)a、b、c的關(guān)系，掌握二次函數(shù)y=ax2+bx+c中，a、b、c的含義：a表示開(kāi)口方向：a>0時(shí)，拋物線開(kāi)口向上; a<0時(shí)，拋物線開(kāi)口向下b與對(duì)稱(chēng)軸有關(guān)：對(duì)稱(chēng)軸為x=-b/2a;c表示拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)：（0，c）即可以解答此題．