Question

【題目】如圖1是一種折疊椅，忽略其支架等的寬度，得到它的側(cè)面簡(jiǎn)化結(jié)構(gòu)圖（圖2），支架與坐板均用線段表示．若座板CD平行于地面，前支撐架AB與后支撐架OF分別與CD交于點(diǎn)E、D，ED= 15㎝，OD=20㎝，DF=40㎝，∠ODC=60°，∠AED=50°．

(1)求兩支架著地點(diǎn)B、F之間的距離；

(2)若A、D兩點(diǎn)所在的直線正好與地面垂直，求椅子的高度（結(jié)果取整數(shù)）．

(參考數(shù)據(jù): ；可使用科學(xué)計(jì)算器.)

Answer 1

【答案】（1）BF=45㎝；（2）≈53㎝.

【解析】試題分析：（1）連接BF，由CD∥BF，根據(jù)平行線分線段成比例定理可得，代入數(shù)值計(jì)算得到結(jié)論；

（2）根據(jù)三角函數(shù)的定義求解，在Rt△ADE中求出AD的長(zhǎng)，在Rt△DHF中求出DH的長(zhǎng)，從而求出AH的長(zhǎng)．

解：（1）連接BF，

∵CD∥BF，ED= 15㎝, OD=20㎝，DF=40㎝,

∴，

∴BF=45㎝；

（2）如圖，依題意可設(shè)AD所在直線與BF交于點(diǎn)H，

則有AH⊥BF，AD⊥ED，

∵∠AED=50°，ED= 15㎝,

∴15×1.19≈17.9㎝,

∵∠ODC=60°,∴∠DFH=60°,

∴=34.8㎝,

∴17.9+34.8≈53㎝.