Question

【題目】如圖，拋物線y=﹣（x﹣1）2+4與x軸交于點(diǎn)A，B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，CD∥x軸交拋物線另一點(diǎn)D，連結(jié)AC，DE∥AC交邊CB于點(diǎn)E．

（1）求A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）求△CDE與△BAC的面積之比．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵令y=0，則﹣（x﹣1）2+4=0，解得x1=﹣1，x2=3，

∴A（﹣1，0），B（3，0）

（2）解：∵CD∥AB，DE∥AC，

∴△CDE∽△BAC．

∵當(dāng)y=3時(shí)，x1=0，x2=2，

∴CD=2．

∵AB=4，

∴ = ，

∴ =（ ）2=

【解析】（1）直接把y=0代入求出x的值即可；（2）先根據(jù)CD∥AB，DE∥AC得出△CDE∽△BAC，求出CD的長(zhǎng)，再由相似三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論．
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)(一元二次方程的解是其對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．因此一元二次方程中的b2-4ac，在二次函數(shù)中表示圖像與x軸是否有交點(diǎn)．當(dāng)b2-4ac>0時(shí)，圖像與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)b2-4ac=0時(shí)，圖像與x軸有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)b2-4ac<0時(shí)，圖像與x軸沒有交點(diǎn)．)，還要掌握相似三角形的判定與性質(zhì)(相似三角形的一切對(duì)應(yīng)線段(對(duì)應(yīng)高、對(duì)應(yīng)中線、對(duì)應(yīng)角平分線、外接圓半徑、內(nèi)切圓半徑等）的比等于相似比；相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比；相似三角形面積的比等于相似比的平方)的相關(guān)知識(shí)才是答題的關(guān)鍵．