Question

已知四條直線y=kx+3，y=1，y=-3和x=-1所圍成的四邊形的面積是8，則k的值為    ．

Answer 1

【答案】分析：先畫(huà)出四條直線y=kx+3，y=1，y=-3和x=-1，則得到A點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，1），B點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，-3），討論：當(dāng)k＜0時(shí)，D點(diǎn)的坐標(biāo)為（-，1），則DA=-+1；C點(diǎn)的坐標(biāo)為（-，-3），則CB=-+1，根據(jù)四邊形ABCD的面積為8得到（-+1-+1）×4=8，解得k=-4；當(dāng)k＞0時(shí)，E點(diǎn)的坐標(biāo)為（-，1），則EA=-1+；F點(diǎn)的坐標(biāo)為（-，-3），F(xiàn)B=-1+，根據(jù)四邊形ABCD的面積為8得到（-1+-1+）×4=8，解得k=．
解答：解：如圖：
A點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，1），B點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，-3），
當(dāng)k＜0時(shí)，把y=1代入y=kx+3得x=-，則D點(diǎn)的坐標(biāo)為（-，1），所以DA=-+1，
把y=-3代入y=kx+3得x=-，則C點(diǎn)的坐標(biāo)為（-，-3），所以CB=-+1，
∵四邊形ABCD的面積為8，
∴（-+1-+1）×4=8，解得k=-4；
當(dāng)k＞0時(shí)，把y=1代入y=kx+3得x=-，則E點(diǎn)的坐標(biāo)為（-，1），所以EA=-1+，
把y=-3代入y=kx+3得x=-，則F點(diǎn)的坐標(biāo)為（-，-3），所以FB=-1+，
∵四邊形ABFE的面積為8，
∴（-1+-1+）×4=8，解得k=；
∴k的值為-4或．
故答案為：-4或．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足y=kx+b（k、b為常數(shù)，k≠0）．也考查了梯形的面積公式．