Question

【題目】如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)P在DC邊上且DP=1，點(diǎn)Q是AC上一動(dòng)點(diǎn)，則DQ+PQ的最小值為 ．

Answer 1

【答案】5
【解析】解：如圖，連接BP，
∵點(diǎn)B和點(diǎn)D關(guān)于直線AC對(duì)稱，
∴QB=QD，
則BP就是DQ+PQ的最小值，
∵正方形ABCD的邊長(zhǎng)是4，DP=1，
∴CP=3，
∴BP= =5，
∴DQ+PQ的最小值是5．
所以答案是：5．
【考點(diǎn)精析】利用正方形的性質(zhì)和軸對(duì)稱-最短路線問題對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知正方形四個(gè)角都是直角，四條邊都相等；正方形的兩條對(duì)角線相等，并且互相垂直平分，每條對(duì)角線平分一組對(duì)角；正方形的一條對(duì)角線把正方形分成兩個(gè)全等的等腰直角三角形；正方形的對(duì)角線與邊的夾角是45o；正方形的兩條對(duì)角線把這個(gè)正方形分成四個(gè)全等的等腰直角三角形；已知起點(diǎn)結(jié)點(diǎn)，求最短路徑；與確定起點(diǎn)相反，已知終點(diǎn)結(jié)點(diǎn)，求最短路徑；已知起點(diǎn)和終點(diǎn)，求兩結(jié)點(diǎn)之間的最短路徑；求圖中所有最短路徑．