Question

24、某地夏季中午，當太陽移到屋頂上方偏南時，光線與地面成60°角，房屋向南的窗戶AB高1.6米，現在窗子外面的上方安裝一個水平的遮陽篷AC（如圖），以避免陽光直接射入室內，已知AC=0.95米．
（1）問此時太陽光能直接射入室內嗎？請通過計算回答上面的問題．
（2）若該地冬季中午，當太陽移到屋頂上方偏南時，光線與地面成45°角，問此時太陽光能直接射入室內嗎？若能，請求出此時射入室內地上的陽光條的寬度；若不能，請說明理由．

Answer 1

分析：（1）根據題意畫出圖形，由銳角三角函數的定義求出AC的長，再與AC=0.95米進行比較即可；
（2）當太陽移到屋頂上方偏南時，光線與地面成45°角時求出AC的寬度，與AC的實際寬度相比較即可．

解答：解：（1）如圖所示，
∵光線與地面成60°角，房屋向南的窗戶AB高1.6m，
∴AB=1.6m，∠ABC=30°，
∴AC=AB•tan30°≈0.93m，
∵0.95m＞0.93m，
∴太陽光不能直接射入室內；

（2）當太陽移到屋頂上方偏南時，光線與地面成45°角，
∴AC=AB•tan45°=1.6×1=1.6m＞0.95m，
∴此時光線能射入室內，
∵光線與地面成45°角，
∴AF=AC=0.95，
∴BF=1.6-0.95=0.65m．
∴此時射入室內地上的陽光條的寬度為：0.65m．

點評：本題考查的是解直角三角形，根據題意畫出圖形，利用數形結合求解是解答此題的關鍵．