【題目】如圖，在直角三角形ABC中，ACB=90°，AC=BC=10，將△ABC繞點B沿順時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△A1BC1.

（1）線段A1C1的長度是 ，∠CBA1的度數(shù)是 .

（2）連結(jié)CC1，求證：四邊形CBA1C1是平行四邊形.

【答案】（1）10， 135°；（2）證明見解析.

【解析】

（1）由于將△ABC繞點B沿順時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△A1BC1，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可以得到A1C1=AC，∠CBC1=90°，而△ABC是等腰直角三角形，利用等腰直角三角形的性質(zhì)即可求出∠CBA1的度數(shù)；

（2）由∠A1C1B=∠C1BC=90°可以得到A1C1∥BC，又A1C1=AC=BC，利用評選四邊形的判定即可證明題目的問題．

（1）∵將△ABC繞點B沿順時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△A1BC1．

∴A1C1=10，∠CBC1=90°，

而△ABC是等腰直角三角形，

∴∠A1BC1=45°，

∴∠CBA1=135°；

（2）證明：∵∠A1C1B=∠C1BC=90°，

∴A1C1∥BC．

又∵A1C1=AC=BC，

∴四邊形CBA1C1是平行四邊形．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“校園安全”受到全社會的廣泛關(guān)注，東營市某中學(xué)對部分學(xué)生就校園安全知識的了解程度，采用隨機(jī)抽樣調(diào)查的方式，并根據(jù)收集到的信息進(jìn)行統(tǒng)計，繪制了下面兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖．請你根據(jù)統(tǒng)計圖中所提供的信息解答下列問題：

（1）接受問卷調(diào)查的學(xué)生共有_______人，扇形統(tǒng)計圖中“基本了解”部分所對應(yīng)扇形的圓心角為_______°；

（2）請補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；

（3）若該中學(xué)共有學(xué)生900人，請根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果，估計該中學(xué)學(xué)生中對校園安全知識達(dá)到“了解”和“基本了解”程度的總?cè)藬?shù)；

（4）若從對校園安全知識達(dá)到“了解”程度的3個女生和2個男生中隨機(jī)抽取2人參加校園安全知識競賽，請用樹狀圖或列表法求出恰好抽到1個男生和1個女生的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一.部分，且過點(-3，0)，(1，0)，下列說法錯誤的是（ ）

A.2a-b=0

B.4a-2b十c<0.

C.若(-4，y1)，( ，y2)是拋物線上兩點，則y1> y2

D.y <0時，-3<x < 1

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8m，BC=6m，點P由C點出發(fā)以2m/s的速度向終點A勻速移動，同時點Q由點B出發(fā)以1m/s的速度向終點C勻速移動，當(dāng)一個點到達(dá)終點時另一個點也隨之停止移動．

（1）經(jīng)過幾秒△PCQ的面積為△ACB的面積的？

（2）經(jīng)過幾秒，△PCQ與△ACB相似？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某大學(xué)生創(chuàng)業(yè)團(tuán)隊抓住商機(jī)，購進(jìn)一批干果分裝成營養(yǎng)搭配合理的小包裝后出售，每袋成本3元．試銷期間發(fā)現(xiàn)每天的銷售量y（袋）與銷售單價x（元）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如表所示，其中3.5≤x≤5.5，另外每天還需支付其他各項費用80元．

銷售單價x（元）

3.5

5.5

銷售量y（袋）

280

120

（1）請直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）如果每天獲得160元的利潤，銷售單價為多少元？

（3）設(shè)每天的利潤為w元，當(dāng)銷售單價定為多少元時，每天的利潤最大？最大利潤是多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E。

（1）求證：△ABD∽△ACE

（2）連接DE，求證：∠ADE＝∠ABC

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)y＝﹣x2+bx+c，函數(shù)值y與自變量x之間的部分對應(yīng)值如下表：

x

…

﹣4

﹣1

0

1

…

y

…

﹣2

﹣1

﹣2

﹣7

…

（1）此二次函數(shù)圖象的對稱軸是直線，此函數(shù)圖象與x軸交點個數(shù)為　 　．

（2）求二次函數(shù)的函數(shù)表達(dá)式；

（3）當(dāng)﹣5＜x＜﹣1時，請直接寫出函數(shù)值y的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2019年女排世界杯中，中國女排以11站全勝且只丟3局的成績成功衛(wèi)冕本屆世界杯冠軍.某校七年級為了弘揚(yáng)女排精神，組建了排球社團(tuán)，通過測量同學(xué)們的身高(單位：cm)，并繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請結(jié)合圖中提供的信息，解答下列問題.

(1)填空：樣本容量為___，a=___；

(2)把頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；

(3)若從該組隨機(jī)抽取1名學(xué)生，估計這名學(xué)生身高低于165cm的概率.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某服裝超市購進(jìn)單價為30元的童裝若干件，物價部門規(guī)定其銷售單價不低于每件30元，不高于每件60元．銷售一段時間后發(fā)現(xiàn)：當(dāng)銷售單價為60元時，平均每月銷售量為80件，而當(dāng)銷售單價每降低10元時，平均每月能多售出20件．同時，在銷售過程中，每月還要支付其他費用450元．設(shè)銷售單價為x元，平均月銷售量為y件．

（1）求出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍．

（2）當(dāng)銷售單價為多少元時，銷售這種童裝每月可獲利1800元？

（3）當(dāng)銷售單價為多少元時，銷售這種童裝每月獲得利潤最大？最大利潤是多少？

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同步練習(xí)冊答案