數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師向同學(xué)們講學(xué)校正在規(guī)劃籌建周長(zhǎng)為400m的跑道的消息，鼓勵(lì)同學(xué)們?cè)囍o要建的跑道畫一個(gè)示意圖．要求跑道的兩端是半圓形，中間是直線跑道，且跑道中間矩形面積最大．下面是四位同學(xué)給出的示意圖，你認(rèn)為正確的是


  1. A.
  2. B.
  3. C.
  4. D.
B
分析：先設(shè)矩形的長(zhǎng)為xm，半圓的直徑是d，中間的矩形區(qū)域面積是Sm2，則S=dx，且2x+πd=400；而S=dx=•πd•2x≤，可得最大值以及對(duì)應(yīng)的d、x的值，即可求出答案．
解答：設(shè)矩形的長(zhǎng)為xm，半圓的直徑是d，中間的矩形區(qū)域面積是Sm2，根據(jù)題意，知
S=dx，且2x+πd=400．
S=dx=•πd•2x≤=，
當(dāng)且僅當(dāng)πd=2x=200，即x=100時(shí)等號(hào)成立，此時(shí)，d=，
所以，應(yīng)設(shè)計(jì)矩形的長(zhǎng)為100m，寬約為63.7m時(shí)，矩形面積最大；
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用；解題的關(guān)鍵是根據(jù)基本不等式a+b≥2，（其中a＞0，b＞0）進(jìn)行變形應(yīng)用，或者用二次函數(shù)的性質(zhì)解答也可以．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師帶領(lǐng)學(xué)生去測(cè)一條東西流向的河寬（如圖所示），小明同學(xué)在河南岸點(diǎn)A處觀測(cè)到河對(duì)岸岸邊有一點(diǎn)C，測(cè)得C在點(diǎn)A東偏北29°的方向上，沿河岸向正東前行30米到達(dá)B處，測(cè)得C在點(diǎn)B東偏北45°的方精英家教網(wǎng)向上，請(qǐng)你根據(jù)以上數(shù)據(jù)，幫助小明同學(xué)計(jì)算出這條河的寬度．（參考數(shù)據(jù)：sin20°≈
1
2
，tan29°≈
3
5
）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師帶領(lǐng)學(xué)生去測(cè)長(zhǎng)江的寬度，某學(xué)生在長(zhǎng)江北岸點(diǎn)A處觀測(cè)到長(zhǎng)江對(duì)岸水邊有一點(diǎn)C，測(cè)得C在A東南方向上，沿長(zhǎng)江邊向東前行200米到達(dá)B處，測(cè)得C在B南偏東30°的方向上．
（1）畫出學(xué)生測(cè)量的示意圖；
（2）請(qǐng)你根據(jù)以上數(shù)據(jù)，幫助該同學(xué)計(jì)算出長(zhǎng)江的寬度（精確到0.1 m）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•富寧縣模擬）在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師帶領(lǐng)學(xué)生去測(cè)一條南北流向河流的河寬，如圖所示，某學(xué)生在河?xùn)|岸點(diǎn)A處觀測(cè)河對(duì)岸水邊點(diǎn)C，測(cè)得C在A北偏西30°的方向上，沿河岸向北前行20米到達(dá)B處，測(cè)得C在B北偏西60°的方向上．請(qǐng)你根據(jù)以上數(shù)據(jù)，幫助該同學(xué)計(jì)算出這條河的寬度．（精確到0.1，參考數(shù)據(jù)：
2
≈1.414，
3
≈1.732）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師帶領(lǐng)學(xué)生去測(cè)一條南北流向河流的河寬，如圖所示，某學(xué)生在河?xùn)|岸點(diǎn)A處觀測(cè)河對(duì)岸水邊點(diǎn)C，測(cè)得C在A北偏西30°的方向上，沿河岸向北前行30米到達(dá)B處，測(cè)得C在B北偏西60°的方向上，請(qǐng)你根據(jù)以上數(shù)據(jù)，幫助該同學(xué)計(jì)算出這條河的寬度．（答案帶根號(hào)）

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