如圖，點(diǎn)E、F在正方形ABCD的邊BC、CD上，且BE=CF，試判斷AE、BF的關(guān)系，并說明理由．
分析：根據(jù)正方形的性質(zhì)可以證明△ABE≌△BCF，可以得出AE=BF，∠BAE=∠CBF，再由直角三角形的性質(zhì)就可以得出∠BGE=90°，從而得出結(jié)論．
解答：解：AE=BF且AE⊥BF．理由：
∵四邊形ABCD是正方形，
∴AB=BC=CD，∠ABC=∠BCD=90°．
在△ABE與△BCF中
AB=BC
∠ABE=∠BCF
BE=CF

∴△ABE≌△BCF（SAS）
∴AE=BF，∠BAE=∠CBF．
∵∠ABE=90°
∴∠BAE+∠AEB=90°
∴∠CBF+∠AEB=90°
∴∠BGE=90°
∴AE⊥BF．
∴AE=BF且AE⊥BF．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了正方形的性質(zhì)的運(yùn)用，全等三角形的判定及性質(zhì)的運(yùn)用，直角三角形的性質(zhì)的運(yùn)用．在解答時(shí)求出△ABE≌△BCF是關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，已知在直角梯形OABC中，AB∥OC，BC⊥x軸于點(diǎn)C、A（1，1）、B（3，1）．動(dòng)點(diǎn)P從O點(diǎn)出發(fā)，沿x軸正方向以每秒1個(gè)單位長度的速度移動(dòng)．過P點(diǎn)作PQ垂直于直線OA，垂足為Q．設(shè)P點(diǎn)移動(dòng)的時(shí)間為t秒（精英家教網(wǎng)0＜t＜4），△OPQ與直角梯形OABC重疊部分的面積為S．
（1）求經(jīng)過O、A、B三點(diǎn)的拋物線解析式；
（2）求S與t的函數(shù)關(guān)系式；
（3）將△OPQ繞著點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，是否存在t，使得△OPQ的頂點(diǎn)O或Q在拋物線上？若存在，直接寫出t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，已知在直角梯形OABC中，AB∥OC，BC⊥x軸于點(diǎn)C，A（1，1）、B（3，1）．動(dòng)點(diǎn)P從O點(diǎn)出發(fā)，沿x軸正方向以每秒1個(gè)單位長度的速度移動(dòng)．過P點(diǎn)作PQ垂直于直線OA，垂足為Q．設(shè)P點(diǎn)移動(dòng)的時(shí)間為t秒（0＜t＜4），△OPQ與直角梯形OABC重疊部分的面積為S．
（1）求經(jīng)過O、A、B三點(diǎn)的拋物線解析式；
（2）求S與t的函數(shù)關(guān)系式；
（3）在運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在某一時(shí)刻t，使得以C、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與△OAB相似？若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．
（4）將△OPQ繞著點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，是否存在t，使得△OPQ的頂點(diǎn)O或Q在拋物線上？若存在，直接寫出t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖將△ABC沿x軸的正方向平移4單位得到△A′B′O′，再繞O′點(diǎn)按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△A″B″O″，若A的坐標(biāo)為（-2，3），B點(diǎn)坐標(biāo)為（-3，0）；
①在圖中畫△A′B′O′和△A″B″O″；
②直接寫出A′和A″點(diǎn)的坐標(biāo)；
③△ABO的頂點(diǎn)A在變換過程中所經(jīng)過的路徑長為多少？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•仁壽縣模擬）如圖將△ABO沿x軸的正方向平移4個(gè)單位得到△A′B′O′，再繞0′點(diǎn)按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△A″B″O″，若A的坐標(biāo)為（-2，4），B點(diǎn)坐標(biāo)為（-3，0）；
①在圖中畫出△A′B′O′和△A″B″O″；
②直接寫出A′和A″點(diǎn)的坐標(biāo)；
③△ABO的頂點(diǎn)A在變換過程中所經(jīng)過的路徑長為多少？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，邊長為6的正方OABC的頂點(diǎn)O在坐標(biāo)原點(diǎn)處，點(diǎn)A、C分別在x軸、y軸的正半軸上，點(diǎn)E是OA邊上的點(diǎn)（不與點(diǎn)A重合），EF⊥CE，且與正方形外角平分線AC交于點(diǎn)P．
（1）當(dāng)點(diǎn)E坐標(biāo)為（3，0）時(shí)，證明CE=EP；
（2）如果將上述條件“點(diǎn)E坐標(biāo)為（3，0）”改為“點(diǎn)E坐標(biāo)為（t，0）”，結(jié)論CE=EP是否仍然成立，請(qǐng)說明理由；
（3）在y軸上是否存在點(diǎn)M，使得四邊形BMEP是平行四邊形？若存在，用t表示點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案