【題目】如圖，在ABCD中，點(diǎn)E，F是直線(xiàn)BD上的兩點(diǎn)，DE=BF．

（1）求證：四邊形AFCE是平行四邊形．

（2）若BD⊥AD，AB=5，AD=3，四邊形AFCE是矩形，求DE的長(zhǎng)．

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）．

【解析】

（1）首先根據(jù)題干所給信息可以求出，進(jìn)一步可以證明四邊形AFCE是平行四邊形.

（2）根據(jù)題干可求出BD的長(zhǎng)度，再連接AC進(jìn)而求出AO的長(zhǎng)度，最后推出DE的長(zhǎng)度.

（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥BC，AD=BC

∴∠ADB=∠CBD，

∴∠ADE=∠CBF，

又∵DE=BF，

∴（SAS），

∴AE=CF，∠AED=∠CBF，

∴AE∥CF，

∴四邊形AFCE是平行四邊形.

（2）∵，AB=5，AD=3，

∴ ，

連接AC交EF于O，

∴DO=BD=2，

∴AO=，

∵四邊形AFCE是矩形，

∴AC=EF，AO=AC，EO=EF，

∴AO=EO=，

∴DE=EODO=.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】中國(guó)古代算書(shū)《算法統(tǒng)宗》中有這樣一道題：甲趕群羊逐草茂，乙拽肥羊隨其后，戲問(wèn)甲及一百否？甲云所說(shuō)無(wú)差謬，若得這般一群湊，再添半群小半（注：四分之一的意思）群，得你一只來(lái)方湊，玄機(jī)奧妙誰(shuí)參透？大意是說(shuō)：牧羊人趕著一群羊去尋找草長(zhǎng)得茂盛的地方放牧，有一個(gè)過(guò)路人牽著1只肥羊從后面跟了上來(lái)，他對(duì)牧羊人說(shuō)你趕的這群羊大概有100只吧？牧羊人答道：如果這一群羊加上1倍，再加上原來(lái)羊群的一半，又加上原來(lái)這群羊的四分之一，連你牽著的這只肥羊也算進(jìn)去，才剛好滿(mǎn)100只你知道牧羊人放牧的這群羊一共有多少只嗎？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖（1），已知點(diǎn)G在正方形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC上，GE⊥BC，垂足為點(diǎn)E，GF⊥CD，垂足為點(diǎn)F．

（1）證明與推斷：

①求證：四邊形CEGF是正方形；

②推斷：的值為　 　：

（2）探究與證明：

將正方形CEGF繞點(diǎn)C順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)α角（0°＜α＜45°），如圖（2）所示，試探究線(xiàn)段AG與BE之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由：

（3）拓展與運(yùn)用：

正方形CEGF在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)B，E，F(xiàn)三點(diǎn)在一條直線(xiàn)上時(shí)，如圖（3）所示，延長(zhǎng)CG交AD于點(diǎn)H．若AG=6，GH=2，則BC=　 　．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，△ABC是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，點(diǎn)D與點(diǎn)B分別位于直線(xiàn)AC的兩側(cè)，且AD＝AC，連結(jié)BD、CD，BD交直線(xiàn)AC于點(diǎn)E．

（1）當(dāng)∠CAD＝90°時(shí)，求線(xiàn)段AE的長(zhǎng)．

（2）過(guò)點(diǎn)A作AH⊥CD，垂足為點(diǎn)H，直線(xiàn)AH交BD于點(diǎn)F，

①當(dāng)∠CAD＜120°時(shí)，設(shè)AE＝x，y＝（其中S△BCE表示△BCE的面積，S△AEF表示△AEF的面積），求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出x的取值范圍；

②當(dāng)時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出線(xiàn)段AE的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，BD是⊙O的直徑，AE⊥CD于點(diǎn)E，AD平分∠BDE．

（1）求證：AE是⊙O的切線(xiàn)；

（2）如果AB＝6，AE＝3，求：陰影部分面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】學(xué)校想知道九年級(jí)學(xué)生對(duì)我國(guó)倡導(dǎo)的“一帶一路”的了解程度，隨機(jī)抽取部分九年級(jí)學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，問(wèn)卷設(shè)有4個(gè)選項(xiàng)（每位被調(diào)查的學(xué)生必選且只選一項(xiàng)）：A．非常了解．B．了解．C．知道一點(diǎn)．D．完全不知道．將調(diào)查的結(jié)果繪制如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)兩幅統(tǒng)計(jì)圖中的信息，解答下列問(wèn)題：

（1）求本次共調(diào)查了多少學(xué)生？

（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）該校九年級(jí)共有600名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)“了解”的學(xué)生約有多少名？

（4）在“非常了解”的3人中，有2名女生，1名男生，老師想從這3人中任選兩人做宣傳員，請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖法求出被選中的兩人恰好是一男生一女生的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】拋物線(xiàn)y＝ax2＋bx＋c（a，b，c為常數(shù)，a＜0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0，2)，且關(guān)于直線(xiàn)x＝﹣1對(duì)稱(chēng)，（x1，0）是拋物線(xiàn)與x軸的一個(gè)交點(diǎn)，有下列結(jié)論，其中結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ）

A.方程ax2＋bx＋c＝2的一個(gè)根是x＝﹣2

B.若x1＝2，則拋物線(xiàn)與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為(﹣4，0)

C.若m＝4時(shí)，方程ax2＋bx＋c＝m有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則a＝﹣2

D.若≤x≤0時(shí)，2≤y≤3，則a＝

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖是二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）圖象的一部分，對(duì)稱(chēng)軸x＝，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，0），下列說(shuō)法：①abc＜0；②a+b＝0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣，y1），（，y2）是拋物線(xiàn)上的兩點(diǎn)，則y1＞y2，其中說(shuō)法正確的序號(hào)是_____

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線(xiàn)y＝－x2＋bx＋c與x軸交于點(diǎn)A，B，與y軸交于點(diǎn)C，直線(xiàn)y＝x＋4經(jīng)過(guò)A，C兩點(diǎn)．

(1)求拋物線(xiàn)的表達(dá)式；

(2)在AC上方的拋物線(xiàn)上有一動(dòng)點(diǎn)P．

①如圖1，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到某位置時(shí)，以AP，AO為鄰邊的平行四邊形第四個(gè)頂點(diǎn)恰好也在拋物線(xiàn)上，求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；

②如圖2，過(guò)點(diǎn)O，P的直線(xiàn)y＝kx交AC于點(diǎn)E，若PE∶OE＝3∶8，求k的值．

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