Question

【題目】如圖，關(guān)于x的一次函數(shù)y＝k1x+b的圖象與反比例函數(shù)y＝的圖象相交于A（﹣2，8），B（4，m）兩點(diǎn)．

（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式．

（2）設(shè)一次函數(shù)y＝k1x+b的圖象與x軸，y軸的交點(diǎn)分別為M，N，P是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)以P，M，N三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）y＝﹣，y＝﹣2x+4；（2）點(diǎn)P的坐標(biāo)是（﹣2，0）或（2+2，0）或（2﹣2，0）或（﹣3，0）．

【解析】

（1）先把A點(diǎn)坐標(biāo)代入y＝可求出k2的值，從而確定反比例函數(shù)解析式；再把B（4，m）代入反比例函數(shù)解析式求出m的值，可確定點(diǎn)B的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；

（2）先根據(jù)一次函數(shù)的解析式確定M和N的坐標(biāo)，根據(jù)以P，M，N三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形分三種情況討論：①NP＝NM；②MP＝MN；③PN＝PM；前兩種直接根據(jù)線段的長得出點(diǎn)P的坐標(biāo)，第三種根據(jù)兩點(diǎn)的距離列方程可得結(jié)論．

解：（1）把，代入反比例函數(shù)得：，

，，

∴反比例函數(shù)解析式為，且，

把，代入得：，

解得，

∴一次函數(shù)解析式為；

（2），

當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，，

，，

，，

①當(dāng)時(shí)，如圖1，

，

，

；

②當(dāng)時(shí)，如圖2，

由勾股定理得：，

，或，；

③當(dāng)時(shí)，如圖3，

是軸上一動(dòng)點(diǎn)，

設(shè)，

，

，

，

，

綜上，點(diǎn)的坐標(biāo)是或，或，或．