如圖，E、F分別為梯形ABCD的對角線BD、AC的中點(diǎn)．

求證：(1)EF∥BC；

(2)EF＝(BC－AD)．

答案：
解析：

　　(1)連DF并延長交BC于點(diǎn)G，在△ADF與△CGF中，∵CF＝AF，又∵AD∥BC，∴∠DAC＝∠FCG，∠FDA＝∠FGC，∴△ADF≌△CGF，∴DF＝FG，GC＝AD．∴EF是△BGD的中位線，∴EF∥BC．

　　(2)在△DGB中，∵DF＝FG，ED＝EB，EF∥BG，∴EF＝BG＝(BC－CG)＝(BC－AD)．


提示：

證EF∥BC必須構(gòu)造三角形，使EF做中位線．注意到E是DB的中點(diǎn)，使EF為中位線，則連結(jié)DF并延長交BC于點(diǎn)G，即可．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在某區(qū)的一條小路上，有一些斷斷續(xù)續(xù)的臺(tái)階，如圖是其中的甲、乙兩段臺(tái)階路的示意圖，圖中數(shù)據(jù)（單位：cm）是每級臺(tái)階的高度．甲路段數(shù)據(jù)的方差為S甲2=
2
3
，乙路段數(shù)據(jù)的方差為S乙2=
35
3
，請用所學(xué)過的有關(guān)統(tǒng)計(jì)知識（平均數(shù)、中位數(shù)、方差和極差）回答下列問題：
（1）分別求出兩段臺(tái)階數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)和極差；
（2）哪段路走起來更舒服？為什么？
（3）為方便游客行走，需要重新整修臺(tái)階，在臺(tái)階數(shù)不變情況下，請你對每梯臺(tái)階的高度提出合理的整修建議．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）為保護(hù)環(huán)境，某校環(huán)保小組成員小敏收集廢電池，第一天收集1號電池4節(jié)、5號電池5節(jié)，總重量460克；第二天收集1號電池2節(jié)、5號電池3節(jié)，總重量240克．
①求1號和5號電池每節(jié)分別重多少克？
②學(xué)校環(huán)保小組為估算四月份收集廢電池的總重量，他們隨意抽取了該月5天每天收集廢電池的數(shù)量，如下表：
1號廢電池（單位：節(jié)） 29 30 32 28 31
5號廢電池（單位：節(jié)） 51 53 47 49 50
分別計(jì)算兩種電池的樣本平均數(shù)，并由此估算該月（30天）環(huán)保小組收集廢電池的總重量是多少千克？
（2）如圖，用正方體石墩壘石梯，如圖分別表示壘到一、二、三階梯時(shí)的情況，那么照這樣壘下去，
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①填出下表中未填的兩空，觀察規(guī)律．
階梯級數(shù) 一級 二級 三級 四級
石墩塊數(shù) 3 9
 
 
②壘到第n級階梯時(shí)，共用正方體石墩
 
塊（用含n的代數(shù)式表示）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•海淀區(qū)一模）如圖是某超市一層到二層滾梯示意圖．其中AB、CD分別表示超市一層、二層滾梯口處地面的水平線，∠ABC=150°，BC的長約為12米，則乘滾梯從點(diǎn)B到點(diǎn)C上升的高度h約為
6
6
米．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：四川省會(huì)考題 題型：解答題

在某區(qū)的一條小路上，有一些斷斷續(xù)續(xù)的臺(tái)階，如圖是其中的甲、乙兩段臺(tái)階路的示意圖，圖中數(shù)據(jù)（單位：cm）是每級臺(tái)階的高度。甲路段數(shù)據(jù)的方差為= ，乙路段數(shù)據(jù)的方差為= ，請用所學(xué)過的有關(guān)統(tǒng)計(jì)知識（平均數(shù)、中位數(shù)、方差和極差）回答下列問題：
（1）分別求出兩段臺(tái)階數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)和極差；
（2）哪段路走起來更舒服？為什么？
（3）為方便游客行走，需要重新整修臺(tái)階，在臺(tái)階數(shù)不變情況下，請你對每梯臺(tái)階的高度提出合理的整修建議。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2012年5月中考數(shù)學(xué)模擬試卷（25）（解析版） 題型：填空題

如圖是某超市一層到二層滾梯示意圖．其中AB、CD分別表示超市一層、二層滾梯口處地面的水平線，∠ABC=150°，BC的長約為12米，則乘滾梯從點(diǎn)B到點(diǎn)C上升的高度h約為    米．

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