如圖,拋物線y=ax2+bx+2與x軸交于點A(1,0)和B(4,0).
(1)求拋物線的解析式;
(2)若拋物線的對稱軸交x軸于點E,點F是位于x軸上方對稱軸上一點,F(xiàn)C∥x軸,與對稱軸右側(cè)的拋物線交于點C,且四邊形OECF是平行四邊形,求點C的坐標(biāo);
(3)在(2)的條件下,拋物線的對稱軸上是否存在點P,使△OCP是直角三角形?若存在,求出點P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
解:(1)把點A(1,0)和B(4,0)代入y=ax2+bx+2得,
,
解得,
所以,拋物線的解析式為y=x2﹣x+2;
(2)拋物線的對稱軸為直線x=,
∵四邊形OECF是平行四邊形,
∴點C的橫坐標(biāo)是×2=5,
∵點C在拋物線上,
∴y=×52﹣×5+2=2,
∴點C的坐標(biāo)為(5,2);
(3)設(shè)OC、EF的交點為D,
∵點C的坐標(biāo)為(5,2),
∴點D的坐標(biāo)為(,1),
①點O是直角頂點時,易得△OED∽△PEO,
∴=,
即=,
解得PE=,
所以,點P的坐標(biāo)為(,﹣);
②點C是直角頂點時,同理求出PF=,
所以,PE=+2=,
所以,點P的坐標(biāo)為(,);
③點P是直角頂點時,由勾股定理得,OC==,
∵PD是OC邊上的中線,
∴PD=OC=,
若點P在OC上方,則PE=PD+DE=+1,
此時,點P的坐標(biāo)為(,),
若點P在OC的下方,則PE=PD﹣DE=﹣1,
此時,點P的坐標(biāo)為(,),
綜上所述,拋物線的對稱軸上存在點P(,﹣)或(,)或(,)或(,),使△OCP是直角三角形.
年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
某品牌電插座抽樣檢查的合格率為99%,則下列說法中正確的是······················ ( 。
A.購買100個該品牌的電插座,一定有99個合格
B.購買1000個該品牌的電插座,一定有10不個合格
C.購買20個該品牌的電插座,一定都合格
D.即使購買1個該品牌的電插座,也可能不合格
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
如圖,函數(shù)y=的圖象過點A(1,2).
(1)求該函數(shù)的解析式;
(2)過點A分別向x軸和y軸作垂線,垂足為B和C,求四邊形ABOC的面積;
(3)求證:過此函數(shù)圖象上任意一點分別向x軸和y軸作垂線,這兩條垂線與兩坐標(biāo)軸所圍成矩形的面積為定值.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
某校為了了解學(xué)生大課間活動的跳繩情況,隨機(jī)抽取了50名學(xué)生每分鐘跳繩的次數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計,把統(tǒng)計結(jié)果繪制成如表和直方圖.
次數(shù) | 70<x<90 | 90<x<110 | 110≤x<130 | 130≤x<150 | 150≤x<170 |
人數(shù) | 8 | 23 | 16 | 2 | 1 |
根據(jù)所給信息,回答下列問題:
(1)本次調(diào)查的樣本容量是 ;
(2)本次調(diào)查中每分鐘跳繩次數(shù)達(dá)到110次以上(含110次)的共有的共有 人;
(3)根據(jù)上表的數(shù)據(jù)補(bǔ)全直方圖;
(4)如果跳繩次數(shù)達(dá)到130次以上的3人中有2名女生和一名男生,學(xué)校從這3人中抽取2名學(xué)生進(jìn)行經(jīng)驗交流,求恰好抽中一男一女的概率(要求用列表法或樹狀圖寫出分析過程).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
PM2.5是指大氣中直徑小于或等于0.000 002 5米的顆粒物,將0.000 002 5用科學(xué)記數(shù)法表示為( 。
| A. | 0.25×10﹣5 | B. | 2.5×10﹣5 | C. | 2.5×10﹣6 | D. | 2.5×10﹣7 |
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com