Question

【題目】已知有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上所對應(yīng)的點(diǎn)分別是A，B．C三點(diǎn)，且a，b滿足，①多項(xiàng)式x|a|+（a﹣2）x+7是關(guān)于x的二次三項(xiàng)式：②（b﹣1）2+|c﹣5|＝0

（1）請?jiān)趫D1的數(shù)軸上描出A，B，C三點(diǎn)，并直接寫出a，b，c三數(shù)之間的大小關(guān)系　 　用“＜”連接）；

（2）點(diǎn)P為數(shù)軸上C點(diǎn)右側(cè)一點(diǎn)，且點(diǎn)P到A點(diǎn)的距離是到C點(diǎn)距高的2倍，求點(diǎn)P在數(shù)軸上所對應(yīng)的有理數(shù)；

（3）點(diǎn)A在數(shù)軸上以每秒1個(gè)單位長度的速度向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)B和點(diǎn)C在數(shù)軸上分別以每秒m個(gè)單位長度和4個(gè)單位長度的速度向右運(yùn)動(dòng)（其中m＜4），若在整個(gè)運(yùn)動(dòng)的過程中，點(diǎn)B到點(diǎn)A的距離與點(diǎn)B到點(diǎn)C的距離差始終不變，求m的值．

Answer 1

【答案】（1）a＜b＜c；（2）12；（3）m＝ ．

【解析】

（1）根據(jù)題意列方程即可得到結(jié)論；

（2）設(shè)點(diǎn)P在數(shù)軸上所對應(yīng)的有理數(shù)為x，列方程即可得到結(jié)論；

（3）設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，根據(jù)題意列方程即可得到結(jié)論．

（1）∵多項(xiàng)式x|a|+（a﹣2）x+7是關(guān)于x的二次三項(xiàng)式，

∴|a|＝2，a﹣2≠0，

∴a＝﹣2，

∵（b﹣1）2+|c﹣5|＝0，

∴b﹣1＝0，c﹣5＝0，

∴b＝1，c＝5，

∴a，b，c三數(shù)之間的大小關(guān)系為：a＜b＜c，

在圖1的數(shù)軸上描出A，B，C三點(diǎn)如圖所示，

故答案為：a＜b＜c；

（2）設(shè)點(diǎn)P在數(shù)軸上所對應(yīng)的有理數(shù)為x，

由題意得，x﹣（﹣2）＝2（x﹣5），

解得：x＝12，

∴點(diǎn)P在數(shù)軸上所對應(yīng)的有理數(shù)是12；

（3）設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，

根據(jù)題意得，[1+mt﹣（﹣2﹣t）]﹣[5+4t﹣（1+mt）]＝[1﹣（﹣2）]﹣（5﹣1），

解得：m＝ ．